Практикалық cабақ №1 Тақырыбы: Жиындар. Нақты сандар

Демек, дәрежелік қатар 






.
2
3
;
2
3
интервалында жинақталады. Осы интервалдың 
шеткі нүктелерінде қатар жинақталуы да, жинақталмауы да мүмкін. 
2
3


x
болғанда 
 
,
1
1
1




n
n
n
қатарға келеміз, ол Лейбниц белгісі бойынша жинақталады. 
2
3

x
болғанда 



1
1
n
n
қатарға келеміз, оның мүшелері жинақталмайтын 
гармоникалық қатардың сәйкес мүшелерінен үлкен. Сол себептен 
2
3

x
болғанда 
дәрежелік қатар жинақталмайды. Демек, берілген дәрежелік қатардың жинақталу 
облысы 





2
3
;
2
3
жартылай интервалы болады. 
3 - есеп
.
  







1
1
2
2
1
n
n
n
n
n
x

дәрежелік қатардың жинақталу облысын табу керек. 
Шешім
:
Берілген қатардың жинақталу радиусы:
,
2
1
2
lim
2
1
2
2
2
lim
1












n
n
n
n
R
n
n
n
n
яғни қатар (0;4) интервалында жинақталады. 
0

x
болғанда 




1
1
1
n
n
қатарға 
келеміз, ал ол жинақталмайды, ӛйткені оның мүшелері жинақталмайтын 
гармоникалық қатардың сәйкес мүшелерінен үлкен, ал 
4

x
болғанда – 
 






1
1
1
1
n
n
n
қатары, мұндағы 
,
0
1
1
lim




n
n
Лейбниц белгісі бойынша 
жинақталады. Сӛйтіп, берілген қатардың жинақталу облысы – 


.
4
;
0
4 - есеп
.



1
!
n
n
n
x
қатардың жинақталу облысын табу керек. 
Шешім
:
Қатардың жинақталу радиусы: 






.
1
lim
!
!
1
lim
!
1
1
:
!
1
lim




















n
n
n
n
n
R
n
n
n
Сондықтан, сандар түзуінде берілген қатар жинақталады. 
Аудиториялық жұмысы: Дәрежелік қатарлардың жинақталу радиусын және 
жинақталу интервалын табу. Коши – Адамар формуласы. Функцияны 
дәрежелік қатарға жіктеу:
[8] №№ 2815, 2816, 2820, 2821, 2823, 2825, 2827, 
2833, 2835.
 
2839, 2850, 2868, 2932 д).
Үй жұмысы 
№№ 2826, 2828, 2830, 2850 а), 2856, 2859, 2857, 2932 (а, в). 
Практикалық cабақ №12 
Тақырыбы: 
Көп айнымалы функциялар. Функцияның шегі және үзіліссіздігі.
 

Мақсаты: Функцияның анықталу облысын және шегін табу. Функцияны 
үзіліссіздікке және бірқалыпты үзіліссіздікке зерттеу. 
1 - есеп
. 
Берілген функциялардың анықталу облыстарын табыңыз: 
1) 
2
2
y
x
z


; 2) 
2
2
y
x
1
z



; 3) 
2
2
y
x
1
1
z



; 
4) 
b
y
arcsin
a
x
arcsin
z


Шешуі:
1) Мына формула 
2
2
y
x
z


барлық 
)
y
,
x
(
қос мәндері үшін 
функцияны анықтайды.
2) 
Мына 
2
2
y
x
1
z



формула тек қана 
1
y
x
2
2


теңсіздігін 
қанағаттандыратын 
х пен у мәндерде функцияны анықтайды. 
3) Мына 
2
2
y
x
1
1
z



формула 
1
y
x
2
2


теңсіздігін қанағаттандыратын 
)
y
,
x
(
қос мәндерінде функцияны анықтайды. 
4) 
b
y
arcsin
a
x
arcsin
z


формула 
b
x
b
,
a
x
a






теңсіздіктерін 
қанағаттандыратын 
)
y
,
x
(
қос мәндерінде ғана функцияны анықтайды. 
2 - есеп
. 
 








y
x
f
b
y
a
x
,
lim
lim
және
 


y
x
f
a
x
b
y
,
lim
lim


табу керек, егер: 
 
.
,
,
,
4
2
2
2







b
a
y
x
y
x
y
x
f
Шешуі
:
0
,
0


y
x
болғанда
0
1
lim
lim
lim
lim
2
2
2
2
2
4
2
2
2


































y
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
,
1
1
lim
lim
lim
4
2
2
2
















y
x
y
y
x
y
x
аламыз. 
3 - есеп
.
2
2
lim
y
xy
x
y
x
y
x







шекті табу керек. 
Шешуі
:
xy
y
xy
x



2
2
теңсіздікті қолданып, (
0
,
0


y
x
болғанда) аламыз 
.
1
1
0
2
2
x
y
xy
y
x
y
xy
x
y
x








Осыдан 
.
0
1
1
lim
lim
0
2
2





















y
x
y
xy
x
y
x
y
x
y
x
Сонымен, 
.
0
lim
2
2








y
xy
x
y
x
y
x

4 - есеп
.
2
2
1
y
x
u


функцияның үзіліс нүктелерін табу керек. 
Шешуі
:
x
және 
y
- тің кӛпмүшелігі болғандықтан 
 
2
2
,
y
x
y
x


функциясы 
барлық 
x
және 
y
үшін үзіліссіз. Үзіліссіз функциялардың суперпозициясы 
үзіліссіз болатын теорема бойынша 
 





2
1
2
2
,
y
x
y
x

 
0
,
0
нүктесінен ӛзге 
барлық 
x
және 
y
үшін үзіліссіз функция, осы нүктеде берілген бӛлшектің бӛлімі 


2
1
2
2
y
x

нольге тең. Сондықтан, 
 

0
,
0
шексіз үзіліс нүкте. 
Аудиториялық жұмысы: Көп айнымалы функцияның анықтамасы. Функцияның 
анықталу облысын табу: 
[8] №№ 3136, 3138, 3143, 3146, 3148. 
Функцияның шегін 
табу. Функцияны үзіліссіздікке және бірқалыпты үзіліссіздікке зерттеу:
[8] №№ 
3176, 3181, 3184, 3185, 3187, 3189, 3191, 3194, 3196. 
Үй жұмысы 
№№ 3137, 3139, 3142, 3145, 3150, №№ 3182, 3186, 3188, 3190, 3192, 3195, 3199. 
Тақырыбы: Көп айнымалы функциялардың дербес туындылары. Күрделі 
функцияларды дифференциалдау. 
Мақсаты: Функцияларды дифференциалдау. 

жүктеу/скачать 0,91 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: