Практикум по решению задач



бет11/38
Дата07.02.2022
өлшемі1,35 Mb.
#89389
түріПрактикум
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   38
Байланысты:
Атомная физика. Практикум по решению задач.

Примеры решения задач


Пример 3.1. Считая ядро неподвижным, вычислить для ионов He+ и Li++ энергию связи в основном состоянии и длину волны резонансной линии.


Решение

Так как ядро неподвижное, найдем полную энергию электрона в основном состоянии по формуле


.
Для основного состояния n = 1.
Для гелия эВ.
Для лития эВ.
Учитывая, что при Е = 0 электрон и ядро становятся не связанными, получим:
Есв.(He+) = 0 – (-54.4) = 54.4 эВ.
Есв.(Li++) = 0 – (-122.5) = 122.5 эВ.
Резонансная линия это линия, обусловленная переходом атомов из первого возбужденного состояния в основное. По формуле Бальмера – Бора найдем:

рез.(He+) = 0.30410-5 см 3040 нм.
рез.(Li++) = 0.135 10-5 см 1350 нм.


Пример 3.2. В спектре некоторых водородоподобных ионов длина волны третьей линии серии Бальмера равна 108.5 нм. Найти энергию связи электрона в основном состоянии этих ионов.


Решение

Энергию связи водородоподобного иона в основном состоянии определим по приближенной формуле


,
так как m  M.
В этой формуле не известен порядковый номер z, который найдем из формулы Бальмера – Бора:
.
Для третьей линии серии Бальмера n1 = 2 – базовый уровень, n2 = n1 + 3 = 5.
.
Подставив числовые значения, получим, что z  2 (округляем до целого числа) – это ион гелия He+. Следовательно
Есв. = 54.4 эВ.


Пример 3.3. С какой минимальной скоростью должен двигаться атом водорода, чтобы в результате неупругого лобового соударения с другим, покоящимся, атомом водорода один из них испустил фотон? До соударения оба атома находились в основном состоянии.


Решение


- минимальная скорость первого атома до соударения (до соударения оба атома водорода находились в основном состоянии, энергия основного состояния Е1). - скорость атомов после неупругого соударения.
После соударения один атом испустил фотон, следовательно он должен был находиться в возбужденном состоянии n = 2 , так как скорость атома до соударения минимальна. Энергия этого возбужденного состояния Е2. Второй атом после соударения будет находиться в основном состоянии Е1.
Из законов сохранения энергии и импульса для данного неупругого соударения
,

следует:
;
.
E2 и Е1 найдем по формуле Бора для энергии, считая что m  M
,
.
Подставив эти энергии в формулу для минимальной скорости, получим:


см/с.
Пример 3.4. Вычислить для мезоатома водорода, в котором вместо электрона движется мезон, имеющий тот же заряд, но массу в 207 раз больше:

  1. расстояние между мезоном и ядром в основном состоянии;

  2. длину волны резонансной линии.



Решение

Согласно теории Бора движение - мезона на стационарной орбите можно описать следующими уравнениями:


,
.
(уравнение 1 написано в единицах системы СГСЕ)
n = 1, 2, 3,……
 - приведенная масса, rn – радиус n-ой орбиты, – скорость мезона на стационарной орбите n.
Решив совместно эти два уравнения, получим:


.
Учитывая, что m = 207 me, см, z = 1, n = 1, найдем r1:
см.
Длину волны резонансной линии, которая соответствует переходу атома из первого возбужденного состояния в основное, найдем по формуле Бальмера – Бора:
6.5410-8см=654пм.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   38




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет