Задачи для самостоятельного решения

1. 
   .Найти собственные значения и собственные нормированные функции оператора .
   

2. 
   Найти собственное значение оператора , принадлежащее собственной волновой функции .
   

3. 
   Проверить следующие равенства для коммутаторов:
   

б) .

4. 
   Показать, что операторы и имеют общую собственную волновую функцию.
   

5. 
   Доказать следующие правила коммутации:
   

6. 
   Докажите, что является собственной функцией операторов и , где - собственная функция операторов и , отвечающая их собственным значениям и соответственно.