Практикум по теоретическим основам электротехники предназначен для студентов «Электроэнергетического»

8 
)
(
0
1
1
1
1
x
F
x
a
dt
dx
a
dt
x
d
a
dt
x
d
a
n
n
n
n
n
n













(1.1) 
где 
0
1
1
,
,
a
a
a
a
n
n


– постоянные коэффициенты, зависящие от параметров элек-
трической цепи; 
F
(
t
) – функции времени, зависящие от параметров источников. 
Полное решение дифференциального уравнения получается в виде суммы ча-
стного решения неоднородного уравнения и общего решения однородного уравне-
ния: 
).
(
)
(
)
(
t
x
t
x
t
x
общ
част


(1.2) 
В электротехнике частное решение – это принужденная составляющая 
)
(
t
х
пр
, 
а общее решение – это свободная составляющая 
)
(
t
х
св
. 
).
(
)
(
)
(
t
x
t
x
t
x
св
пр


(1.3) 
Например, для тока: 
)
(
)
(
)
(
t
i
t
i
t
i
св
пр


. (1.4) 
Принужденная составляющая – это решение представляющее собой расчет ус-
тановившегося режима после коммутации, то есть режим определяется источником 
цепи и поэтому цепь может быть рассчитана любым методом. 
Общее решение однородного уравнения – это свободная составляющая. 
Чтобы найти общее решение однородного уравнения или рассчитать свобод-
ную составляющую тока или напряжения необходимо: 
а) составить характеристическое уравнение – алгебраическое уравнение, слу-

9 
жащее для решения дифференциального уравнения, например составим характери-
стическое уравнение для выражения (1.1). 
0
0
1
1
1
1









a
p
a
p
a
p
a
n
n
n
n

. (1.5) 
б) найти корни характеристического уравнения. 
1) Корни вещественные и разные (
n
p
p
p
...
,
2
1
). 
в) выразить свободную составляющую, вид которой формулируется в зависи-
мости от найденных корней характеристического уравнения следующим образом: 

жүктеу/скачать 0,58 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: