Практикум по теоретическим основам электротехники предназначен для студентов «Электроэнергетического»

13 
2. Записывают законы коммутации, из которых определяют независимые на-
чальные условия. 
3. Составляют систему уравнений по законам Кирхгофа для момента времени
 
t
=0 и из нее находят зависимые начальные условия с учетом найденных ранее по за-
конам коммутации (1.1), (1.12) независимых начальных условий. 
Независимыми начальными условиями для данной схемы является изменение 
тока на катушке индуктивности 
)
0
(
L
i
, и изменение напряжения на емкостном эле-
менте 
)
0
(
C
u
. 
Законы коммутации: 
.
0
)
0
(
)
0
(
)
0
(
.
0
)
0
(
)
0
(
)
0
(
2
2
2










C
C
C
u
u
u
i
i
i
4. После определения независимых начальных условий находят зависимые на-
чальные условия из законов Кирхгофа. 
Система уравнений по законам Кирхгофа в дифференциальной форме записи 
будет иметь следующий вид: 



























0
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
)
0
(
1
1
0
2
0
2
2
1
1
0
0
2
1
R
i
dt
di
L
R
i
U
R
i
u
i
i
i
t
C







(1.13) 
Из второго уравнения системы (1.13) находим 
)
0
(
1
i
: 
.
)
0
(
1
1
R
U
i


14 
Из первого уравнения системы (1.13) определяем ток в неразветвленной части 
схемы: 
.
)
0
(
)
0
(
1
1
R
U
i
i


Из третьего уравнения системы (1.13) определяем производную при 
t
=0: 
0
2

t
dt
di
.
)
0
(
1
1
0
2
L
U
L
R
i
dt
di
t




Продифференцируем уравнение два в системе (1.13) и определим производ-
ную при 
t
=0: 
0
1

t
dt
di
.
0
0
1
1
0





t
t
C
dt
di
R
dt
du
Так как
.
)
0
(
1
0
R
C
U
C
i
dt
du
dt
du
C
i
t
C
C






0
0
1
1



t
dt
di
R
CR
U
.
2
1
0
1
R
C
U
dt
di
t





15 
Продифференцируем первое уравнение в системе (1.13) и определим произ-
водную при 
t
=0: 
.
0
1

t
dt
di
.
0
2
0
1
0





t
t
t
dt
di
dt
di
dt
di
Выразим 
L
U
R
C
U
dt
di
t





2
1
0
. 
Таким образом, все начальные условия найдены. 
1.4 Пример расчета переходного процесса классическим методом в цепи с 
последовательным соединением R, L. 
Рассмотрим расчет переходного процесса классическим методом на примере 
электрической цепи 
R
, 
L
– типа, на постоянном и переменном напряжении. Схема 
электрической цепи приведена на рисунке 1.4. 
Рисунок 1.4 – Электрическая цепь 
R
, 
L
– типа 
Даны параметры цепи и приложенное напряжение. 
Необходимо найти ток 
i
(
t
)=? 
R
i
L
e t
( )

16 
Переходный ток складывается из суммы принужденной и свободной состав-
ляющей: 
B
const
E
t
e
t
i
t
i
t
i
св
пр
,
)
(
)
(
)
(
)
(




Сначала рассчитаем принужденную составляющую, которая рассчитывается 
после коммутации. Данные расчета приведены в таблице 1.1. 
Таблица 1.1 – Расчет принужденной составляющей тока 
При подаче на вход постоянного 
напряжения 
При подаче на вход переменного
напряжения 
R
E
t
i
const
E
E
t
e
пр



)
(
B
,
)
(










.
A
sin
)
(
.
A
.
;
Ом.
.
)
(
B.
В
,
sin
)
(
2
2
















































t
z
E
t
i
e
I
e
z
e
E
I
R
L
arctg
L
R
z
e
z
L
j
R
z
z
E
t
i
e
E
E
t
E
t
e
m
np
j
m
j
j
m
m
j
m
np
j
m
m
m




Вид свободной составляющей не зависит от того постоянное или переменное 
напряжение подается на вход. 
Для составления характеристического уравнения необходимо записать второй 
закон Кирхгофа для рассматриваемой электрической цепи: 
)
(
t
e
dt
di
L
i
R




– неоднородное уравнение. 
Однородное уравнение – правая часть заменяется нулем. 

17 
0




dt
di
L
i
R
. 
Дифференциальное уравнение решается заменой дифференцирования пере-
менной 
р
: 
L
R
p
pL
R





0
. 
Один корень, следовательно, свободная составляющая записывается в виде: 
t
p
св
e
A
t
i



)
(
(1.14) 
Подставляя значение 
р
в уравнение (1.14) получим: 
.
)
(
t
L
R
св
e
A
t
i




Постоянные интегрирования будут разные для постоянного и переменного то-
ка. Данные расчета приведены в таблице 1.2. 

18 
Таблица 1.2 – Расчет переходного тока 
Для постоянного тока 
Для переменного тока 





св
np
i
t
L
R
i
t
L
R
св
np
e
R
E
R
E
t
i
R
E
A
A
R
E
i
i
t
e
A
R
E
t
i
t
i
t
i
t
i




















1
1
)
(
:
выражается
Ток
.
0
0
разомкнута
цепь
коммутации
До
.
0
)
0
(
0
При
.
)
(
.
)
(
)
(
)
(




































св
np
i
t
L
R
m
i
m
m
m
t
L
R
m
св
np
e
z
E
t
z
E
t
i
z
E
A
A
z
E
i
i
i
t
i
t
e
A
t
z
E
t
i
t
i
t
i
t
i



















































sin
sin
)
(
.
sin
.
sin
0
0
)
0
(
)
0
(
)
0
(
разомкнута
цепь
коммутации
До
.
0
)
(
0
При
.
sin
)
(
.
)
(
)
(
)
(
1
 
1.5 Пример расчета переходного процесса в цепи последовательного
соединения R, L, C. 
Рассмотрим расчет переходного процесса классическим методом на примере 
электрической цепи 
R
, 
L
, 
C
– типа. Схема электрической цепи приведена на
рисунке 1.5. 
Даны параметры цепи 
R
, 
L
, 
C
и приложенное постоянное напряжение 
В.
)
(
const
E
t
e


Определить переходный ток. 
Переходный ток записывается в виде: 
.
)
(
)
(
)
(
св
np
t
i
t
i
t
i



19 
Рисунок 1.5 – Электрическая цепь 
R
, 
L
, 
C
– типа 
В данной задаче принужденная составляющая тока равна нулю: 
0
)
(

np
t
i
. 
Необходимо определить только свободную составляющую. 
Для определения свободной составляющей записываем второй закон Кирхго-
фа в дифференциальной форме для схемы на рисунке 1.5. 
.
E
u
dt
di
L
i
R
C





Продифференцируем полученное выражение: 
.
0
2
2





dt
du
dt
i
d
L
dt
di
R
C
и учтем 
i
C
dt
du
dt
du
C
i
C
C





1
Получим: 
.
0
2
2





c
i
dt
i
d
L
dt
di
R

жүктеу/скачать 0,58 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: