Предикаттар жана алар боюнча операциялар
жүктеу/скачать 26,19 Kb.
|
Логика предикатов первого порядка
|
Тема: Предикаттар жана алар боюнча операциялар Бул бөлүмдүн негизги концепциясын киргизели. Аныктама. М бош эмес көптүк болсун. Анда Mде аныкталган n-локалдык предикат n өзгөрмөлөрдү камтыган туюнтма болуп саналат жана бул өзгөрмөлөр М көптүгүнүн элементтери менен алмаштырылганда айтууга айланат. Рассмотрим примеры. Пусть М есть множество натуральных чисел N . Тогда выражения “ x – простое число”, “ x– четное число”, “ x больше 10” являются одноместными предикатами. При подстановке вместо x натуральных чисел получаются высказывания: “2 – простое число”, “6 – простое число”, “3 – четное число”, “5 больше 10” и т . д. Выражения “ x больше y ”, “ x делит y нацело”, “ x плюс y равно 10” являются двухместными предикатами. (Конечно, последнее выражение можно было записать и так: “ x y =10”.) Примеры трехместных предикатов, заданных на множестве натуральных чисел: “число z лежит между x и y ”, “ x плюс y равно z ”, “| x – y | z ”. Келгиле, мисалдарды карап көрөлү. M натурал N сандардын жыйындысы болсун. Анда “х – жонокой сан”, “х – жуп сан”, “х – 10дон чоң” деген туюнтмалар унардык предикаттар болуп саналат. Натурал сандарды х-тын ордуна койгондо төмөнкүдөй жоболор алынат: “2 – жонокой сан”, “6 – жонокой сан”, “3 – жуп сан”, “5 – 10дон чоң” ж.б. “х у дан чоң”, “х у бүтүнгө бөлүнөт”, “х плюс у 10го барабар” деген сөздөр эки орундуу предикаттар. (Албетте, акыркы туюнтманы мындай жазса болот: “ x+y=10”) Натурал сандардын жыйындысында аныкталган үч орундуу предикаттардын мисалдары: “z саны х менен у дун ортосунда”, “x плюс” y барабар z”, “| x – y | z ”. Айтууда нөл орундуу предикат болсо, башкача айтканда, алмаштыруу үчүн эч кандай өзгөрмөлөр жок предикат деп ойлойбуз. Белгилей кетчү нерсе, предикаттардын локалдуулугу ар дайым туюнтмадагы бардык өзгөрмөлөрдүн санына барабар боло бербейт. Мисалы, натурал сандардын жыйындысында у = 2 х болгон “х саны бар” туюнтмасы унардык предикатты аныктайт. Бул туюнтумдун мааниси боюнча анда у өзгөрмөсүн гана алмаштырууга болот. Мисалы, у-ну 6 менен алмаштыруу чыныгы пикирди берет: “6 = 2 х болгон x саны бар”, ал эми у-ну 7 менен алмаштыруу жалган (N көптүгү боюнча) билдирүүнү берет: “х саны бар, мындай 7 = 2 x”. x 1 , ..., xn алмаштырыла турган өзгөрмөлөрү бар предикат адатта баш латын тамгасы менен белгиленет, андан кийин кашаанын ичинде бул өзгөрмөлөр коюлат. Мисалы, P ( x 1 , x 2 ), Q ( x 2 , x 3 ), R ( x 1 ). Кашадагы өзгөрмөлөрдүн арасында жасалмалар болушу мүмкүн. М көптүгү боюнча аныкталган бардык предикаттардын жыйындысында конъюнкция, дизъюнкция, жокко чыгаруу, импликация жана эквиваленттүүлүктүн тааныш операциялары киргизилет. Бул операциялар абдан ачык-айкын жол менен киргизилген. Мисал катары предикаттардын конъюнктурасынын аныктамасын алалы. жүктеу/скачать 26,19 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|