ЗАДАЧА № 3
Определить силы, с которыми давят на рельсы колеса A и В крана, схематически изображенного на рисунке 7. Вес крана Р = 40 кН, центр тяжести его лежит на линии DE. Вес поднимаемого груза Q = 10 кН, вылет крана b=3,5 м, расстояние AВ = 2а = 2,5 м.
РЕШЕНИЕ
Рассмотрим равновесие всего крана, отбросив связи и заменив их реакциями. На кран действуюn заданные силы Р и Q и реакции связей NA и NB. Для этой системы параллельных сил составляем аналитические уравнения условия равновесия, принимая за центр моментов точку А и проектируя силы на вертикальную ось У, получим:
(4)
(5)
Решая эти уравнения найдем:
Для проверки составим уравнение моментов относительно центра
(6)
Подставляя в равенство (6) найденное значение NA из уравнений (4) и (5), убеждаемся, что уравнение удовлетворяется. Искомые силы давления колес на рельсы равны численно NA и NB, но направлены вниз.
Из найденного решения видно, что при
Q = a P / (b - a) = 22,2 кН (7)
реакция NA обращается в нуль и левое колесо перестает давить на рельс. При дальнейшем увеличении нагрузки Q кран начинает опрокидываться. Наибольшая нагрузка Q, при которой сохраняется равновесие крана, определяется из условия уравнения (7).
Достарыңызбен бөлісу: |
