Примеры сильнейших землетрясений мира

46 


















−
−
−
−
−
=
cos2
sin2
2
cos
-
2
sin
sin2
cos2
sin2
2
cos
sin
cos
sin
cos
cos
sin
cos
sin
S2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
2
1
S2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
2
S1
1
1
S2
2
1
1
2
2
1
1
ϑ
γ
ρ
ρ
ϑ
γ
ρ
ρ
ϑ
γ
ϑ
γ
ϑ
γ
ρ
ρ
ϑ
ρ
ρ
ϑ
γ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
ϑ
a
a
a
a
a
a
a
a
P
S
P
S
S
P
S
P
S
P
S
P
A
θ
S1
<
>
>
>
>
<
>
<
1
2
P
1
s
1
P
1
P
2
P
2
s
1
s
2
s
2
(
i
=1)
(
i
=2)
(
i
=3)
(
i
=4)
(
k
=1)
(
k
=2)
(
k
=3)
(
k
=4)
θ
P1
θ
S2
θ
P2
Рис.2.13. Схема падающих (пунктир) и отраженных (сплошные линии) Р
и S волн и направления смещений в этих волнах. 
где 
q
q
q
a
b
=
γ
, а вектор правой части 
b
i
определяется через элементы 
i
-
го 
столбца матрицы 
А 
по следующему правилу: 
ki
k
ik
A
b
)
1
(
−
=
Очевидно, что при падении на границу волны SV начиная с какого-то угла 
падения все коэффициенты становятся комплексными, и по крайней мере 
отраженная волна Р становится неоднородной. 

47 
а б 
Рис.2.14. а - зависимости коэффициентов отражения и преломления от угла 
падения в случае падении волн Р из среды с меньшими скоростями в среду с 
большими скоростями.
Б - то же, что и на рис.2.14а, но для случая падения волны SV.
На рис.2.14а,б изображены зависимости коэффициентов отражения и 
преломления от угла падения при падении волн Р и SV из среды с меньшими 
скоростями. Параметры сред приняты такими же, как и в примере на рис. 2.12, 
а отношение скоростей продольных волн в обеих средах к скоростям 
поперечных волн взято равным 3 . При таких параметрах сред и при падении 
волны Р только преломленная волна Р становится неоднородной начиная с угла 
падения 42
°
, и при этом все коэффициенты при углах больших 42
°
становятся 
комплексными. В случае падения волны SV начиная с угла 23
°
неоднородной 
становится преломленная продольная волна (Р2), далее, начиная с угла 36
°
, 
неоднородной становится отраженная продольная волна (Р1), и наконец, при 
углах больших 42
°
и преломленная поперечная волна (S2) становится 
неоднородной.
2.12
. Головные волны 
 
Если волна с неплоским фронтом волны (например, от сосредоточенного 
источника) падает на границу раздела из среды с меньшей скоростью, то на 
границе может образоваться волна, бегущая вдоль границы и в каждой точке 
границы излучающая волну в первую среду.
Образование головной волны 
можно пояснить следующим образом. 
Для простоты рассмотрим падение волны SH со сферическим фронтом на 
плоскую границу раздела сред . Пусть волна от сосредоточенного в точке О 
источника падает на границу 
z
=0, при этом скорость поперечной волны в среде 
(2) 
больше, чем скорость в среде (1). т.е. 
1
2
b
b
>
. 
0
30
60
90
угол падения, град.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
P
1
P
1
P
1
P
2
P
1
S
1
P
1
S
2
0
30
60
90
угол падения, град.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
S
1
P
1
S
1
P
2
S
1
S
1
S
1
S
2

48 
O
M
θ
0
пад
аю
ща
я
от раженная
пр
ел
ом
ле
нн
ая
O
M
A
θ
0
а
б
па
да
ющ
ая
от раж
енная
пр
ел
ом
ле
нн
ая
Рис.2.15. Схема, поясняющая образование головных волн 
Пока угол падения меньше критического, в каждой точке границы возникают 
две волны - отраженная и преломленная. Таким образом, фронты трех волн 
сочленяются в точке М границы (рис.2.15а). Отраженная и преломленная 
волны, образовавшись в точке М, продолжают распространяться каждая в своей 
среде со скоростью, соответствующей данной среде. Такая картина волновых 
фронтов имеет место до тех пор, пока угол падения волны на границу не станет 
равным критическому 
2
1
arcsin
b
b
kp
=
ϑ
.
В этой точке фронт преломленной волны 
становится перпендикулярен границе, и эта волна продолжает распространяться 
во второй среде вдоль границы со скоростью 
2
b
, при этом ее фронт продолжает 
оставаться перпендикулярным границе. А скорость перемещения вдоль границы 
то чки М в первой среде оказывается меньше – она равна 
2
1
1
sin
b
b
<
θ
.
Таким 
образом, преломленная волна, образовавшись во второй среде, как бы 
отрывается от падающей: точка А обгоняет точку М (рис.2.15б). Но в точке А 
тоже должны выполняться граничные условия. Здесь мы уже должны 
рассматривать преломленную во вторую среду волну как «падающую». А 
чтобы граничные условия выполнились, эта падающая волна должна 
образовывать две волны – отраженную и преломленную в первую среду. Фронт 
отраженной волны будет, очевидно, совпадать с фронтом падающей а 
преломленная будет выходить в первую среду под одним и тем же углом, 
равным критическому 
kp
ϑ
.
Ее фронт будет коническим, причем он будет 
касательным к фронту отраженной волны при угле отражения равном 
kp
θ
. 
На 
рис.2.15б он показан пунктиром. Эта преломленная в первую среду волна и 
является 
головной 
волной. 
Таким образом, процесс образования головной волны состоит из двух актов 
преломления: из первой среды во вторую при падении волны под критическим 
углом, и из второй среды в первую во всех последовательных точках границы.
Амплитуда головной волны в точке Q равна 

49 
X
l
Rtg
M
u
Q
u
kp
head
2
/
3
)
0
(
0
1
)
(
)
(
θ
Γ
−
=
где 
OM
R
=
, 
Γ
- 
так называемый коэффициент образования головной 
волны, зависящий от соотношения скоростей плотностей в двух средах, 
)
0
(
0
u
- 
амплитуда падающей волны в точке М, остальные обозначения понятны из рис. 
2.16 
Рис.2.16 
Если происходит падение волны Р или SV, то в зависимости от соотношения 
скоростей падающей и отраженных/преломленных волн могут образовываться 
разные типы головных волн. Например, при падении волны SV головная волна 
образуется за счет отраженной продольной волны. В этом случае скользящей 
вдоль границы волной будет отраженная продольная волна, а головные волны 
будет излучаться во вторую среду, а также в первую в форме SV волны.

жүктеу/скачать 8,05 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: