Примеры сильнейших землетрясений мира
жүктеу/скачать 8,05 Mb. Pdf көрінісі
|
Yanovskaya T B -Osnovy seysmologii 2008
|
217 Подставляя в это соотношение полученное выше выражение для Φ , и учитывая, что η<< h , получаем: gD kh C i − = cosh ω (13.6) Скорость опускания поверхности можно выразить как через η , так и через Φ : η η = ∂ Φ ∂ − = ∂ ∂ z z t Из этого соотношения получаем kh kC D i sinh = ω (13.7) Из (13.6) и (13.7) следует g i kh i k ω ω − = tanh или k kh g c k tanh 2 2 2 = = ω (13.8) Поскольку в мелкой воде длина волны много меньше глубины бассейна, то kh <<1, соответственно kh kh ≈ tanh , следовательно в этом случае gh c = (13.9) Таким образом, скорость распространения волны не зависит от частоты, но зависит от глубины бассейна. При изменении глубины бассейна меняется не только скорость цунами, но и ее амплитуда. Изменение амплитуды можно оценить из условия постоянства потока энергии волны. Плотность кинетической энергии в единицу времени равна 2 2 Φ ∇ = ρ w Поскольку комплексными величинами можно оперировать только при линейных преобразованиях, то здесь в качестве Φ следует взять вещественную часть комплексного выражения (13.5): { } ) ( cosh ) cos( ) ( cosh )] ( exp[ Re z h k kx t C z h k kx t i C − − = − − = Φ ω ω Отсюда { } ) ( sinh ) ( cos ) ( cosh ) ( sin 2 2 2 2 2 2 2 z h k kx t z h k kx t k C − − + − − = Φ ∇ ω ω Плотность кинетической энергии за период равна { } ) ( 2 cosh 2 ) ( sinh ) ( cosh 2 2 2 2 2 / 2 0 2 2 z h k k C z h k z h k k C wdt W − = − + − = = ∫ ω π ρ ω π ρ ω π Плотность потенциальной энергии за период равна этой же величине. Чтобы получить поток энергии, нужно плотность полной энергии (кинетической + потенциальной) умножить на скорость и проинтегрировать по z : g h C c h C k kh c k C Wcdz P h o πω ρ πω ρ ω π ρ 2 2 2 2 2 2 sinh 2 = ≈ = = ∫ 218 Поскольку поток энергии при распространении волны в слое переменной толщины должен оставаться постоянным, т.е. const g h C = πω ρ 2 , то следовательно, 4 1 ~ h C . Из (13.6) следует, что амплитуда колебаний поверхности 4 1 ~ h g C i D ω − = . Таким образом, при уменьшении глубины бассейна амплитуда волны возрастает. Если волна входит в бухту, сечение которой уменьшается, то при вычислении потока энергии следует учесть и изменение сечения по горизонтали. Если сечение бухты по горизонтали уменьшилось от b 1 до b 2 , а глубина от h 1 до h 2 , то 2 1 4 2 1 1 2 b b h h D D = - это формула Грина-Эри . В предыдущих выводах предполагалось, что η << h . Но при подходе к берегу высота волны становится сравнима с h , и даже становится больше. При этом уравнения становятся нелинейными. Нелинейность приводит к изменению профиля волны: волна как бы опрокидывается на берег: 13.3 Свойства волн цунами Скорость распространения. По формуле gh c = можно оценить величину скорости распространения волны в океане. Средняя глубина океана 4 км, g~10 м/с 2 , Тогда 0.2км/с м/с = = 200 40000 ~ c А скорость сейсмических волн ~ 10км/с, т.е. сейсмическая волна от землетрясения, вызвавшего цунами, распространяется с гораздо большей скоростью. Если источник волны цунами находится на расстоянии 1000 км от берега, то разность времен прихода сейсмической волны и цунами составит ~80 минут, а если расстояние 3500 км, то ~5 часов. Отсюда ясна принципиальная возможность заблаговременного оповещения о приближающемся цунами. Вычисляемая по формуле (13.9) скорость соответствует низким частотам, эта формула была выведена в предположении 1 << kh . Если это усло вие не выполняется, то скорость должна вычисляться путем решения уравнения (13.8) , и она будет зависеть от частоты. Для 1 > kh можно приближенно принять 1 tanh = kh , и тогда π 2 gT c = . С другой стороны при очень низких частотах на скорость будет оказывать влияние структура подстилающего слоя – в этом случае нельзя принимать подстилающую среду абсолютно жесткой, следует учитывать ее упругие характеристики. Таким образом, постоянство скорости волны цунами имеет место только в некотором, хотя и достаточно широком диапазоне частот. В реальной Земле этот диапазон равен 200-2000 секунд. На рис. 13.6 показана зависимость скорости водной волны от периода для трех значений толщины водного слоя. |