Программа дисциплины для студентов
Екіөлшемді СП есептерін геометриялық әдіспен шешу
жүктеу/скачать 5,71 Mb.
|
| Екіөлшемді СП есептерін геометриялық әдіспен шешу
Екіөлшемді СП есебін қарастырайық. Тікбұрышты декарттық координаталық X1ОХ2 жүйеде төмендегі түзулерді саламыз. ai x1 + bi x2 = ci , aj x1 + bj x2 = cj Кез келген ax1 + bx2 = c түзу жазықтықты екіге – екі жартыжазықтыққа бөледі. n = (a, b) векторы осы түзудің нормаль векторы деп аталады. Ол осы түзуге перпендикуляр вектор. Егер оның бастапқы нүктесін түзу бойына орналастырсақ, онда n векторы жоғарыда аталған екі жарты жазықтықтардың тек бірінде ғана жатады. Сол вектор жатқан жарты жазықтық нүктелерінде теңсіздік, ал екінші жарты жазықтықта қарама-қарсы теңсіздік орындалады. Түзулер және есептің теңсіздіктері бойынша жарты жазықтықтарды анықтасақ, онда олардың қиылысуы дөңес көпбұрышты береді. Оның төбелерінің координаталарын Ak(gk, hk) деп белгілеп, f(x) функцияның осы нүктелердегі мәндерін есептейміз және оларды салыстырып экстремум мәндерін анықтаймыз. Мысал. , . Шектеулер жүйесін теңдеулер жүйесіне келтіріп жазамыз және жүйенің әр теңдеулері бойынша анық-талатын түзулердің суреттерін саламыз. ОМ1М2М3М4О көпбұрыштың төбелерінің координаталарын былайша анықтаймыз. (3) түзумен ОХ2 өсінің қиылысуы – М1(0, 3) нүктені анықтайды. М2 нүктенің координатасын анықтау үшін (1) және (3) теңдеулерді шешеміз: М3 нүктенің координаталарын (1) және (2) теңдеулерді шешу арқылы анықтаймыз: Қалған төбелердің коор-динаталары O(0;0), М4(2;0). Осыдан f(М1) =3; f(М2) = 23/5; f(М3) = 22/3; f(М4) = 4; f(O) = 0; fmin = f(O) = 0; fmax = f(М3) = 22/3; жүктеу/скачать 5,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|