Јр нарсеніѕ ґз орны,мазмўны бар

жүктеу/скачать 95 Kb.

Дата	21.04.2020
өлшемі	95 Kb.
	#63205

Байланысты:
Комбинаторика

Анықтама.
Тапсырмалар

Комбинаториканың негізгі элементтері
Комбинаториканың қарапайым бөлімдері орналастырулар, алмастырулар және терулер деп аталады.

Комбинаториканың бөлімдеріне жеке-жеке тоқталайық.

Анықтама. n элементтен алынған m-нен құралған орналастырулар деп берілген n элементтерден әр топта m элемент (mОрналастырулардың белгіленуі:А_n^m(эннен эм деп оқылады).Мұндағы m,n-натурал сандар,n-берілген элементтер саны,m-әрбір топқа кіретін элементтер саны m

А_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1) (1)

1-мысал. Сыныптағы 20 оқушыны екіден орналастыру керек. Есептің қанша шешімі бар?

А₂₀²=20*(20-1)=20*19=380 Ж: 380;

Математикада 1-ден n-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісін n факториал деп атайды және оны n! белгісімен белгілейді, яғни

1*2*3...(n-2)(n-1)*n=n!

Ескерту: 0!=1
2-мысал. а) 3! ә) өрнегінің мәнін есептеңдер

а) 3!=1*2*3=6

ә)= =45 Ж: а)6; ә)45;

Факториал ұғымын қолданып (1)формуланы түрлендірейік А^m_n=n(n-1)(n-2)…(n-(m-1))= =

А_n^m= (2)

(2) формула Орналастырулар санын есептеу формуласы.

3-мысал. А³₁₀₀ есептейік. А₁₀₀³= ===98*99*100=

=9702*100=970200

Ж:A³₁₀₀=970200;

Анықтама. n элементтен жасалған алмастырулар деп n элементтен алынған n-нен жасалған орналастырулар айтады.

Алмастыру P_n n-берілген элементтер саны.

P _n=n!
4-мысал. Бес орындыққа бес адамды отырғызу қанша тәсілмен шешіледі?

Шешуі: P₅=5!=1*2*3*4*5=120

Ж:120 тәсіл

Анықтама. n элементтен алынған m элементтен құралған терулер деп бір-бірінен тек құрамымен ғана ерекшеленетін m элементтерден туратын комбинациялар тобы аталады.

Белгілеуі: С_n^m – мұндағы m,n –натурал сандар, n- берілген элементтер саны, m-әрбір топқа кіретін элементтер саны.m

С =

Бұл формуладан келесі формулаларды алуға болады.

A_n^m= C_n^m* P_m; P_{m =}

n € N, m € N, m≤n.

Алмастырулар мен факториал формулаларын түрлендіріп мына формуланы алуға болады С == :m!= немесе C_n^m= ;
C_n^m= - терулер санын анықтайтын формула.

5-мысал. n=10; m=7 болғандағы терулер санын есептейік

C₁₀⁷====8*3*5=120

Ж:120;

6-мысал. 5* C_n³⁼C_n+2⁴теңдеуін шешейік.

5*=

5*=

(n-2)= (n²+3n+2)

20(n-2)= n²+3n+2

n²+3n+2-20n+40=0

n²-17n+42=0

n₁=3; n₂=14; Ж: 3; 14
Тапсырмалар:

A₂₁³;
P₅;
C₁₂⁵;
C₁₂⁷мәндерін табыңдар.

Тест тапсырмасы:
1. Үш элементтен екі элемент бойынша орналастырулар санын тап. A₃²

a) 4 ә) 3 б) 5 в) 6

2. Төрт кітапты кітаптар сөресіне қанша жолмен орналастыруға болады?

a) 15 ә) 16 б) 24 в) 23

3. 5 оқушының екеуін кезекшілікке жіберу керек болды. 5 оқушының екеуін

кезекшілікке неше жолмен жіберуге болады?

a) 10 ә) 9 б) 8 в) 7

4. 15 адамнан 5 адамдық команданы қанша жолмен құруға болады?

a) 1000 ә) 2001 б) 3001 в) 3003

жүктеу/скачать 95 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: