Рабочая учебная программа для обучаемых, краткие конспекты теоретических и практических занятий. Предложены темы рефератов по дисциплине. В полном объеме представлен глоссарий, список аттестационного материала


Замена параллельных ветвей эквивалентной ветвью



бет7/39
Дата31.03.2020
өлшемі2,68 Mb.
#61090
түріРабочая учебная программа
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   39
Байланысты:
УМКС-Электротехника

Замена параллельных ветвей эквивалентной ветвью (рис. 12) осуществляется согласно теореме об эквивалентном генераторе.

Напряжение холостого хода Uxxab= EЭ определяется по методу двух узлов:



.
Эквивалентное входное сопротивление находится методом свертки схемы:

.
5) Перенос источника ЭДС через узел схемы: источник ЭДС Е можно перенести через узел во все ветви, отходящие от узла (рис. 13а, б.):

Электрические цепи постоянного тока.

Тема урока: Электротехнические устройства постоянного тока.

Урок


Теоретическая база метода: 1-й и 2-й законы Кирхгофа.

1-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей в узле схемы равна нулю ().

2-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в произвольном контуре схемы равна алгебраической сумме ЭДС ().

Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной сложной схеме (рис. 16) и определить токи в ветвях, напряжения на отдельных элементах, мощности источников и приемников энергии. Задана схема цепи и параметры ее отдельных элементов (E1, E2, J1, J1, J2, R1, R2, R3, R4, R5).



Анализируем структуру схемы: схема содержит n=3 (0, 1, 2) узлов и m=5 ветвей с неопределенными токами. В ветвях с источниками тока J токи определены источниками. Общее число уравнений должно быть равно числу определяемых токов “m”.

Последовательность (алгоритм) расчета.

1) Задаются (произвольно) положительными направлениями токов в ветвях схемы (I1, I2, I3, I4, I5).

2) Составляется (n1) уравнений для узлов по первому закону Кирхгофа. Уравнение для последнего n-го узла является зависимым (оно может быть получено путем сложения первых (n1) уравнений).

3) Недостающие m(n1) уравнений составляются по 2-му закону Кирхгофа. Правило выбора контуров для составления уравнений: каждый последующий контур должен включать в себя хотя бы одну новую ветвь, не охваченную предыдущими уравнениями. Число независимых контуров для схемы любой сложности не может быть больше числа m(n1).



Ниже приведена система уравнений Кирхгофа для схемы рис. 16, состоящая из m=5 уравнений, из которых n1=2 составлены для узлов 1 и 2 по 1-му закону Кирхгофа и m(n1)=3 составлены для контуров К1, К2, К3 по 2-му закону Кирхгофа:


 узел 1,

 узел 2,

 контур К1,

 контур К2,

 контур К3.
4) Система уравнений приводится к матричной форме, составляются матрицы коэффициентов:

;

5) Система уравнений решается на ЭВМ по стандартной программе для решения линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами, в результате чего определяются неизвестные токи I1, I2, I3, I4, I5. Отрицательные результаты, получаемые для некоторых токов, означают, что их действительные (физические) направления не соответствуют направлениям, принятым в начале расчета.



6) Определяются напряжения на отдельных элементах схемы (), мощности источников ЭДС (), источников тока () и приемников (). При этом мощности приемников энергии всегда положительны, а мощности источников энергии могут быть отрицательными, если сомножители в произведениях и не совпадают по направлению.

Теоретическая база метода контурных токов – 2-ой закон Кирхгофа в сочетании с принципом наложения. Предполагают, что в каждом элементарном контуре-ячейке схемы протекает «свой» контурный ток Ik, а действительные токи ветвей получаются по принципу наложения контурных токов как их алгебраические суммы. В качестве неизвестных величин, подлежащих определению, в данном методе выступают контурные токи. Общее число неизвестных составляет m(n1).

Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной сложной схеме рис. 17. Параметры отдельных элементов схемы заданы.

Последовательность (алгоритм) расчета.

1) Задаются (произвольно) положительными направлениями контурных токов в контурах-ячейках схемы(Iк1, Iк2, Iк3 ). Контуры-ячейки следует выбирать так, чтобы они не включали в себя ветви с источниками тока. Ветви с источниками тока J образуют свои контуры с заданными токами (J1, J2).

2) Составляются m(n1) уравнений по 2-му закону Кирхгофа для выбранных контуровячеек с контурными токами Iк1, Iк2, Iк3. В уравнениях учитываются падения напряжений как от собственного контурного тока, так и от смежных контурных токов.




Ниже приведена система контурных уравнений для схемы рис. 17:



В обобщенной форме система контурных уравнений имеет вид:








Здесь введены следующие обозначения:

R11= R1 +R4; R22 = R3 +R4 +R5 и т. д. – собственные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений всех элементов контура;

R12 = R21 = R4 ; R23 = R32 = R5 и т. д. – взаимные сопротивления между двумя смежными контурами, они положительны – если контурные токи в ветви совпадают, и отрицательны – если контурные токи в ветви направлены встречно, и всегда отрицательны – если все контурные токи ориентированы одинаково (например, по часовой стрелке), равны нулю – если контуры не имеют общей ветви, например, R13 = R31 = 0 ;

E11 = E1 + J1R4, E22 = E2, E33 = E3 +J2R3 и т. д. – контурные ЭДС, равные алгебраической сумме слагаемых Enn = E + JR от всех источников контура.

Система контурных уравнений в матричной форме:



или в сокращенно ,

где  матрица контурных сопротивлений,  матрица контурных токов,  матрица контурных ЭДС.

3) Система контурных уравнений решается на ЭВМ по стандартной программе для решения систем линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами (SU1), в результате чего определяются неизвестные контурные токи Iк1, Iк2, Iк3.

4) Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы (рис. 1) (I1, I2, I3, I4, I5). Токи ветвей определяются по принципу наложения как алгебраические суммы контурных токов, протекающих в данной ветви.



I1 = Iк1; I2 = Iк3; I3 = Iк2J2; I4 = Iк1Ik2+ J1; I5 = Iк2Ik3 .

5) При необходимости определяются напряжения на отдельных элементах (Uk= IkRk), мощности источников энергии (PEk = EkIk, PJk = Uk Jk) и мощности приемников энергии (Pk = Ik2Rk).

Практическая работа № 2 «Снятие вольтамперных характеристик резистора с помощью амперметра и вольтметра».

Урок


Тема урока: Индуктивный элемент в цепи постоянного тока.

Урок


Теоретическая база метода узловых потенциалов – 1-ый закон Кирхгофа в сочетании с потенциальными уравнениями ветвей. В этом методе потенциал одного из узлов схемы принимают равным нулю, а потенциалы остальных (n1) узлов считают неизвестными, подлежащими определению. Общее число неизвестных составляет (n1).

Рассмотрим обобщенную ветвь некоторой сложной схемы (рис. 18).




Свяжем потенциалы концов ветви (узлов) между собой через падения напряжений на отдельных участках:

или

Уравнение, связывающее потенциалы конечных точек ветви через падения напряжений на ее отдельных участках, называется потенциальным уравнением ветви. Из потенциального уравнения ветви могут быть определены ток ветви и напряжение на резисторе:



, .

Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной сложной схеме рис. 19. Параметры отдельных элементов схемы заданы.

Принимаем потенциал узла 0 равным нулю (0 = 0), а потенциалы узлов 1 и 2 (1 и 2) будем считать неизвестными, подлежащими определению.

Зададимся положительными направлениями токов в ветвях схемы I1, I2, I3, I4, I5. Составим потенциальные уравнения ветвей и выразим из них токи ветвей:


I1 =(1 0 + E1 )/ R1

I2 =(2 0 + E2 )/ R2

I3 =(1 0 + E3 )/ R3

I4 =(0 1 )/ R4

I5 =(0 2 )/ R5

Составим (n1) уравнение по 1-му закону Кирхгофа для узлов 1 и 2:

I1I3 + I4J1J2 = 0

I2 + I3 + I5 + J2 =0



Подставим в уравнения 1-го закона Кирхгофа значения токов, выраженные ранее из потенциальных уравнений. После приведения коэффициентов получим систему узловых уравнений:




В обобщенной форме система узловых уравнений имеет вид:




1G112G123G13...nG1n= J11

1G21 + 2G222G23...nG2n= J22

1G312G32 +3G33...nG3n=J33

……........................................…...............

1Gn12Gn23Gn3...+ nGnn = Jnn

Здесь введены следующие обозначения:



G11 =1/R1 +1/R3 +1/R4;G22 =1/R2 +1/R3 +1/R5 и т.д. – собственные проводимости узлов, равные суммам проводимостей всех ветвей, сходящихся в данном узле, всегда положительны;

G12 = G21= 1/R3;Gnm = Gmn– взаимные проводимости между смежными узлами (1 и 2, m и n), равные сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы, всегда отрицательны;

J11 = E1 /R3E3 /R3 J1; J11 =E2 /R2E3 /R3 + J1 и т. д. – узловые токи узлов, равные алгебраической сумме слагаемых E/R и J от всех ветвей, сходящихся в узле (знак ”+”, если источник действует к узлу, и знак “” , если источник действует от узла).

Система узловых уравнений в матричной форме:



или сокращенно ,

где  матрица узловых проводимостей,  матрица узловых потенциалов,  матрица узловых токов.

Последовательность (алгоритм) расчета.

1) Принимают потенциал одного из узлов схемы равным нулю, а потенциалы остальных (n1) узла считают неизвестными, подлежащими определению.

2) Руководствуясь обобщенной формой, составляют (n-1) уравнение для узлов с неизвестными потенциалами.

3) Определяются коэффициенты узловых уравнений и составляются их матрицы.

4) Система узловых уравнений решается на ЭВМ по стандартной программе для решения систем линейных алгебраических уравнений с вещественными коэффициентами, в результате чего определяются неизвестные потенциалы узлов 1, 2, …

5) Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы I1, I2 , I3, I4, I5. Токи ветвей определяются из потенциальных уравнений ветвей через потенциалы узлов 1, 2, ….

6) При необходимости определяются напряжения на отдельных элементах (Uk= IkRk), мощности источников энергии (PEk = EkIk, PJk = Uk Jk) и приемников энергии (Pk = Ik2Rk).

Однофазные и трехфазные электрические цепи.

Тема урока: Соединение фаз источника энергии и приемника звездой

Урок


Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов при числе узлов в схеме n = 2. Пусть требуется выполнить расчет режима в заданной схеме (рис. 20).


Принимаем 0 = 0, тогда уравнение для узла 1 по методу узловых потенциалов будет иметь вид: 1G11 = J11, откуда следует непосредственное определение напряжения между узлами схемы:



 уравнение метода двух узлов.

Применительно к схеме рис. 20 данное уравнение примет конкретную форму:



.

Токи в ветвях схемы определяются из потенциальных уравнений:



Принцип (теорема) наложения гласит, что ток в любой ветви (напряжение на любом элементе) сложной схемы, содержащей несколько источников, равен алгебраической сумме частичных токов (напряжений), возникающих в этой ветви (на этом элементе) от независимого действия каждого источника в отдельности. Для упрощения доказательства теоремы выберем одну из наружных ветвей сложной схемы за номером 1, в которой действительный ток равен контурному: I1 = Ik1. Составим для сложной схемы систему контурных уравнений и решим ее относительно тока I1 = Ik1 методом определителей (Крамера):



Здесь G11 – входная проводимость ветви 1, G12, G13, …, G1n– взаимные проводимости между 1-й и остальными ветвями, I11 = E1G11 – частичный ток в ветви 1 от источника ЭДС E1, I12 = E2G12, …, I1n = EnG1n – частичные токи в ветви 1 от источников ЭДС E2,…, En.

Принцип наложения выполняется только для тех физических величин, которые описываются линейными алгебраическими уравнениями, например, для токов и напряжений в линейных цепях. Принцип наложения не выполняется для мощности, которая с током связана нелинейным уравнением P=I2R.

Принцип наложения лежит в основе метода расчета сложных цепей, получившего название метода наложения. Сущность этого метода состоит в том, что в сложной схеме с несколькими источниками последовательно рассчитываются частичные токи от каждого источника в отдельности. Расчет частичных токов выполняют, как правило, методом преобразования схемы. Действительные токи определяются путем алгебраического сложения частичных токов с учетом их направлений.





Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   39




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет