Рационал сандардың шығуы және оның дамуы

Самарқанд қаласындағы астрономиялық обсерваторияның негізін салушы әл-каши бөлшек сандарды жазудың барлық түрлендірулер мен есептеулерін айтарлықтай ықшамдайтын түрін, яғни ондық бөлшек деп аталатын жаңа түрін ашты.

ХҮІІ ғасырдың басында ондық бөлшекті жазуды, айыру таңбасы ретінде үтір немесе нүкте қолданыла бастады.

Ондық бөлшектерді есептеу натурал сандарды есептеуге ұқсас және ыңғайлы болғандықтан,ғылымдағы,өндірістегі, күнделікті өмірдегі есептеулерге жиі пайдаланылады. Ондық бөлшектер және ондық бөлшектерге амалдар қолдану туралы ортаазиялық ғалым Әл-Каши өзінің «Арифметика кілті» (1437ж) атты кітабында жазды. Әл-Каши ондық бөлшектерді жазуда үтірді пайдаланбаған, бірақ ол үтірдің орнына тік сызық қойған. Ал, индерландиялық математик Стевин Симон (1548-1620) өзінің ондық бөлшек туралы «Ондық» атты (1585) кітабында үтірді пайдаланбай , бөлшектің бүтін бөлігі мен бөлшек бөлігін бір қатарға үтірсіз жазған. Мысалы, 37,48 ондық бөлшегін мына түрде жазған: 37 0 4 1 8 2. Үтірдің орнына бірліктің үстіне нөл жазған. 1, 2, 3, .... цифрларымен ондық таңбалардың ретін белгілеген.

Өмірде, тұрмыста, кездесетін көптегшен шамалар ( жылдамдық, биіктік, температура, баға, т.б.) көбейіп, азайып өзгеріп отырады. Шамалардың өзгерістерін белгілеу үшін оң сандармен қатар теріс сандар енгізілді. Теріс сандар туралы ең алғашқы ұғым біздің заманымызға дейінгі ІІ ғасырдағы қытай математиктерінің еңбектерінде кездескен. Оң санды «өсу» өзгерісінде қолданса , теріс санды «кему» ретінде қолданған немесе теріс сандар «қарыз» мағынасында қолданса , оң сандарды қолда бар зат «мүлік» деп түсінген.

Кейбір шамалардың тура мағынасы,тура бағыты болумен қатар, қарама- қарсы мағынасы ,қарма –қарсы бағыты болады. Шамалардың өзгерісінің сан мәнін жазғанда,оқығанда оның тура мағынасының сан мәнінің алдына «+» таңбасы қойылады. Шаманың қарама-қарсы мағынасының сан мәнінің алдына «-» таңбасы қойылады. Координаталық түзудегі оң (оңға қарай) бағытқа қарама-қарсы (солға қарай) бағыт теріс бағыт деп аталып, ол бағытта теріс сандар кескінделеді. Бір-бірінен тек қана таңбаларымен ажыратылатын сандар қарама-қарсы сандар деп аталады.

Математикаға теріс сандардың енгізілуімен қатар нөл саны да жаңа мағынаға ие болды. Нөл саны санақ басы болып және қарама-қарсы сандардың қосындысы деп есептелді. Үнділер нөлді «сунья» (қазақша «бос» деген мағынаны білдіреді) деп атаған, ал арабтар «ас-сифр» деп аударған, сондықтан ХҮІІ ғасырға дейін нөл «цифр» деп аталып келген .

«Нөл» қазақшаға аударғанда «ешқандай» дегенді білдіретін латынның «nullus» деген сөзінен шыққан.

Қазіргі кездердегі түсінігімізше нөл – сан. Оны басқа сандар сияқты қосуға,азайтуға , көбейтуге, бөлуге болады , тек қана 0-ге санды бөлуге болмайды.

Нөл саны координаталық түзуде санақ басы болатын О нүктесінің координатасы,0 – саны оң сандар мен теріс сандарды ажыратып тұратын сан, сондықтан 0 саны оң санға да,теріс санға да жатпайды. 0 саны бүтін сандар жиынына жатады.

Қорытындылай келе,натурал сандар жиыны бүтін сандар жиынының ішкі жиыны,бүтін сандар жиыны шектеусіз жиын. Бүтін сандар жиыны,оң және теріс бөлшектер жиыны рационал сандар жиынын құрайды. Мына суретте натурал сандар жиыны бүтін сандар жиынының, ал бүтін сандар жиыны рационал сандар жиынының ішкі жиыны екені Эйлер – Венн дөңгелектері арқылы көрсетілген.

Жалпы , сан ұғымы мұнымен шектеліп қана қоймайды , сандар өте көп әрі шексіз. Рационал сандар жиынына бүтін сандар , оң бөлшек және теріс бөлшек сандар жататыны белгілі. Кез келген рационал санды шектеусіз периодты ондық бөлшекпен жазуға болады. Шектеусіз периодсыз ондық бөлшек түрінде өрнектелген санды иррационал сандар деп атайды. Рационал және иррационал сандар жиындарын нақты сандар жиыны құрайды. Иррационал сандарға және тағы басқа сандар жиынына алдағы уақыттарда толығырақ тоқталып осы баяндаманы әрі қарай жалғастырамыз деген мақсаттамыз.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1. Алдамұратова Т. А., Байшоланова Т.С. Математика. Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған оқулық.- Алматы: Атамұра, 2006.