Расчетно-графические задания по общей физике


Действие электрического и магнитного полей на движущиеся заряды



бет22/27
Дата14.04.2022
өлшемі4,83 Mb.
#139174
түріРешение
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   27
Байланысты:
РГЗ №1, 2021 г , Физика, АВТФ, 1 курс, 2 семестр
2012121717345213
17. Действие электрического и магнитного полей на движущиеся заряды


Пример 17.1. Найти траекторию движения электрона в однородном магнитном поле, если , где Тл, м, м/с.
Математическая модель


(1)

где - векторное произведение, которое можно найти по правилу Крамера




. (2)


Решение

Подставляя начальные значения в (2) получаем уравнение движения для электрона




(3)

В декартовых координатах уравнение движения (3) может быть представлено в виде системы уравнений




(4)

Эта задача допускает аналитическое решение, электрон движется по винтовой линии радиуса с шагом винтовой линии и временем обращения (периодом) . Для вычисления этих параметров заметим, что два последних уравнения образуют замкнутую подсистему




(5)

Переходя к переменной , получаем однородное дифференциальное уравнение




(6)

где -круговая частота электрона на проекции траектории в плоскости , тогда период . Решение уравнения (6) имеет вид




, (7)

соответственно, , . В момент времени , м/с, м/с, следовательно, Чтобы вычислить радиус витка винтовой линии необходимо интегрировать второе и третье уравнение системы (4), тогда




(8)

Применяя начальные условия к (8), получаем , , тогда из (8) легко можно получить каноническое уравнение второго порядка




(9)

Таким образом, ось винтовой линии параллельна оси и пересекает координатную плоскость в точке радиус витка линии равен , а шаг винтовой линии равен . Подставляя численные значения получаем: с-1, м, с, м.


Для графического представления траектории движения иногда проще рассчитать и построить сложную пространственную кривую, чем делать график при помощи чертежных приспособлений. Для этого в составе всех универсальных математических пакетов имеется графический инструментарий. Здесь приведен рабочий документ пакета Maple, в котором приведен код расчета траектории электрона




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   27




©engime.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет