Теңдеудің екі жағы да рационал өрнектер болса, ондай теңдеулерді рационал теңдеулер деп атайды.
P(x)=Q(x)
Мұндағы: P(x) және Q(x) бүтін рационал өрнектер
Құрамында айнымалысы бөлімінде кездесетін бөлшектерді бөлшек өрнектер деп атайды. Ал жалпы бүтін өрнектермен бөлшек өрнектерді рационал өрнектер деп атайды.
Қандай теңдеу бүтін-рационал теңдеу деп аталады?
Теңдеудің екі жағы да бүтін рационал өрнектер болса, онда ол бүтін рационал теңдеу деп аталады.
Мысалы: x-3=0,
х²+ 1/2х=1,5 т.б
Мысал
x-7=15*5
x-7=75
x=75+7
x=82
Тексеру:
Жауабы: 82
Қандай теңдеу бөлшек-рационал теңдеу деп аталады?
P(x)=0 (P(x)- бөлшек рационал өрнек) түріндегі теңдеу бөлшек-рационал теңдеу деп аталады.
Мысалы:
Бөлшек-рационал теңдеулерді шешудің өз алдына жеке алгоритмі бар.
түбірлері: -2 және 7. Теңдеуде берілген бөлшектердің x=0 және x=7 болғанда мағынасы болмайды, яғни 7 саны – бөгде түбір. Демек, берілген теңдеудің -2-ге тең бір ғана түбірі бар.
Тексеру:
Мысал 1
Жауабы: -2
теңдеуін шешейік. Шешуі. , өйткені x=1 мәнінде сол жақтағы бөлшектің бөлімі нөлге тең болатыны анық. Берілген теңдеуді шешу үшін бөлшектердің ортақ бөлімін тауып, теңдеудің екі жақ бөлігін ортақ бөлімге келтіреміз:
Мысал 2
Бөлшектердің қасиеті бойынша бөлшектердің бөлімдері тең болса, олардың алымдары да тең болады. Сонда берілген теңдеуге мәндес 9( -5)=(7x+10)(x-1) бүтін рационал теңдеуін аламыз. Теңдеудегі жақшаларды ашып, ұқсас қосылғыштарды біріктіргеннен кейін
9 -45=7 +3x-10 немесе 2 -3x-35=0 теңдеуін аламыз. Соңғы теңдеудің түбірлері –3,5 және 5. Тексеру жүргізіп, шыққан мәндер теңдеудің түбірлері болатынына көз жеткіземіз.
