Решение. I способ.Проведем биссектрису ADугла A. Тогда получим, что = ВΔADCуглы при основании равны, значит, этот треугольник равнобедренный: AD=DC. Положим AB = x, AD=DC= y. Тогда BC= х+2-у.
Треугольники ABD и AABC подобны, так как  и у этих треугольников общий. Из подобия треугольников заключаем, что  , т.е.  .
Для отыскания xи y получена система из двух уравнений с двумя переменными: , откуда 
Вычтя второе уравнение из первого, получим: 5y-10=2yи y= . Значит,  , т.е. х=4.
II способ. Положим  . Положим также АВ=х, тогда ВС=х+2. По теореме синусов имеем:  .
Получена система из двух уравнений с двумя переменными xи t:
(здесь воспользовались тем, что sin( ) =sin3t).
Решим эту систему. Из второго уравнения получаем: х= .
Из первого уравнения системы находим:  , т.е.  . Подставив вместо х найденное выше его выражение через t, получим:  . Положим в этом тригонометрическом уравнение . Получим  , откуда т.е. либо  , либо  .
Если , то из находим: х=4.
Достарыңызбен бөлісу: |
