С. А. Турбекова русский язык. Самостоятельная работа
Понятие графа. Способы представления графа
жүктеу/скачать 1,62 Mb. Pdf көрінісі
|
Адскова
| Понятие графа. Способы представления графа
Граф – пара G = (V, E), где V – множество объектов произ- вольной природы, называемых вершинами, а Е – семейство пар ei = (vil, vi2), vijOV, называемых ребрами. В общем случае множе- ство V и (или) семейство Е могут содержать бесконечное число элементов, но мы будем рассматривать только конечные графы, т. е. графы, у которых как V, так и Е конечны. Если порядок эле- ментов, входящих в ei, имеет значение, то граф называется ориен- тированным, сокращенно – орграф, иначе – неориентированным. Ребра орграфа называются дугами. В дальнейшем будем считать, что термин «граф», применяемый без уточнений (ориентирован- ный или неориентированный), обозначает неориентированный граф. Если е = При этом говорят, что ребро е является смежным (инцидентным) каждой из вершин v и и. Вершины v и и также называются смеж- ными (инцидентными). В общем случае допускаются ребра вида е = петлями. Степень вершины графа – это число ребер, инцидентных данной вершине, причем петли учитываются дважды. Поскольку каждое ребро инцидентно двум вершинам, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству ребер: Sum(deg(vi), i=1…|V|) = 2 * |E|. Вес вершины – число (действительное, целое или рациональ- ное), поставленное в соответствие данной вершине (интерпрети- руется как стоимость, пропускная способность и т. д.). Вес, длина ребра – число или несколько чисел, которые интерпретируются как длина, пропускная способность и т. д. Путем в графе (или маршрутом в орграфе) называется чере- дующаяся последовательность вершин и ребер (или дуг – в ор- графе) вида v0, (v0,v1), v1…, (vn – 1,vn), vn. Число n называется длиной пути. Путь без повторяющихся ребер называется цепью, без повторяющихся вершин – простой цепью. Путь может быть 29 замкнутым (v0 = vn). Замкнутый путь без повторяющихся ребер называется циклом (или контуром в орграфе); без повторяющихся вершин (кроме первой и последней) – простым циклом. Граф называется связным, если существует путь между лю- быми двумя его вершинами, и несвязным – в противном случае. Несвязный граф состоит из нескольких связных компонент (связ- ных подграфов). ( жүктеу/скачать 1,62 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|