С. Д. Варламов А. Р. Зильберман
жүктеу/скачать 1,21 Mb. Pdf көрінісі
|
experiment
| Работы по механике
13 Если сравнить результаты грамотно проведённых измере- ний и результат прямого взвешивания на точных весах — после окончания работы очень полезно вынуть из шкафа весы и дать ребятам возможность оценить точность полученных ими результатов, — точность получается довольно хорошей, погрешность составляет порядка 3—5%. Вообще интересны способы, которые подходят для взвешивания совсем лёгких тел — зёрна риса, таракана — отдельная проблема возникает, если таракан ещё жив, — и т. п. Маятник Работа 5. Исследование маятника Исследование математического и не вполне математиче- ского маятников. Задача состоит из нескольких отдельных маленьких исследований: какие факторы влияют на скорость затухания колебаний, как меняется период колебаний при увеличении угловой амплитуды, как можно получить харак- тер зависимости периода от длины нити, если не разрешается пользоваться секундомером. Математический маятник — это абстракция, модель. При- близиться к этой модели можно, уменьшая размеры тела на конце нити, уменьшая массу нити по сравнению с массой тела, снижая затухание колебаний. Менее массивная нить сильнее растягивается в сравнении с толстой нитью из того 14 Часть 1 же материала. Удлинение нити меняется во время колеба- ний. При проходе грузом нижнего положения (положения равновесия) длина нити наибольшая, а при максимальном отклонении от положения равновесия нить имеет наимень- шую длину. Период колебаний (время между двумя после- довательными прохождениями груза положения равновесия в одну сторону) при увеличении угловой амплитуды коле- баний увеличивается как для идеального математического маятника, так и для реального маятника. Дополнительное увеличение периода реального маятника происходит за счёт растяжения нити, поэтому экспериментально полученная за- висимость периода колебаний от амплитуды не вполне совпа- дает с известной зависимостью, описываемой чисто кинема- тической формулой. На периоде колебаний сказывается и трение. Причин для затухания колебаний несколько — сопротивление воздуха обычно даёт наибольший вклад. Ещё одной причиной увели- чения затухания является «ёрзание» нити в точке подвеса — укреплять нить следует аккуратно, добиваясь подвеса в точ- ке. Важно и то, как прикреплён к нити грузик, — и в этом месте может выделяться тепло. Но есть и другие причины. Как сделать маятник из нити и грузика, чтобы затухание получилось поменьше? Поговорим об этом немного подробнее. Роль сопротив- ления воздуха можно снизить, увеличивая кинетическую энергию системы за счёт утяжеления грузика и выбирая нить потоньше, чтобы снизить лобовое сопротивление. Одна- ко при этом сильнее выражен ещё один фактор — тяжёлый груз заметно растягивает тонкую нить. Растяжение нити при раскачивании груза периодически увеличивается и уменьша- ется, и при этом выделяется теплота. Очень интересен вопрос о том, какое отношение к изменению амплитуды имеет такое выделение тепла — вроде бы это всё силы внутренние, и они не должны влиять на колебания. С другой стороны, если тепло выделяется, то амплитуда обязана уменьшаться — это следует из закона сохранения энергии. Как разрешить этот парадокс? Идея понятна: тепло выделяется в нити при наличии от- носительного движения закреплённого конца нити и грузика Работы по механике 15 (в идеальном маятнике расстояние между ними не должно изменяться!). Если принять за начало отсчёта расстояние между точкой закрепления нити и грузом в том случае, когда колебания отсутствуют, то при колебаниях расстояние между ними растёт, когда нить натянута с силой, большей mg , и укорачивается, когда сила натяжения нити меньше mg . При этом груз движется, и вектор его скорости – v составляет с направлением действующей на него со стороны нити силы – F угол, не равный 90 ◦ , то есть мощность, развиваемая этой силой ( – F – v ), не равна нулю. В среднем за период работа этой силы отрицательна, то есть запас механической энергии маятника с каждым периодом уменьшается. Аккуратное рас- смотрение довольно сложно — лучше остановиться вовремя, пока в этом вопросе почти всё ясно. При тщательном изготовлении такого маятника затухание получается небольшим — амплитуда уменьшается вдвое за 20—30 колебаний. Тут можно устроить забавное соревнова- ние — кто из ребят сделает маятник с наименьшим затуха- нием. Результаты легко наблюдать при прямом сравнении сделанных маятников (стоит заранее оговорить приблизи- тельную величину периода). Точные измерения можно проводить только с таким ма- ятником, у которого затухание мало. Для измерений необхо- димо использовать секундомер. Точность измерений периода колебаний при использовании одного-двух десятков колеба- ний получится хорошей, если разумно проделать измерения. Чтобы скомпенсировать ошибки «нажатия», придётся отве- сти маятник и отпустить его, после этого нажать секундомер в момент прохождения нижней точки (в этом положении ско- рость максимальна и точность фиксации момента получается наилучшей), после чего выждать заданное число периодов и остановить секундомер точно в той же фазе колебаний. В этом случае частично компенсируется ошибка, связанная с временем реакции наблюдателя. Кроме того, ошибки будут «разложены» на несколько периодов. Если же нас интересует не точное значение периода, а влияние параметров маятника на период, тут возможны измерения и без использования секундомера. Способ таких измерений не очевиден, однако вполне доступен разумному 16 Часть 1 школьнику (в том смысле, что он сможет не только его использовать, но и самостоятельно до него додуматься, воз- можно, с небольшими подсказками). Идею способа проще всего рассмотреть на конкретном примере. Предположим, что нам нужно узнать, во сколько раз от- личаются периоды колебаний маятников при различии длин нитей на 10%. Один из маятников будем считать опорным. Маятник с длинной нитью при колебаниях отстаёт от маят- ника с короткой нитью. Начнём счёт колебаний в тот момент, когда, например, оба маятника проходят свои положения равновесия в одной фазе, — считаем колебания опорного ма- ятника до тех пор, пока фазы колебаний снова не совпадут. При этом число периодов колебаний короткого маятника окажется на единицу меньше и отношение периодов сразу найдётся. Кстати, не обязательно ограничиваться разностью в один период — можно взять и больше, тут всё ограничено только затуханием колебаний. Этот способ обеспечивает очень хорошую точность — и без всяких секундомеров. С его помощью можно выяснить и вли- яние увеличения амплитуды на период (малые колебания маятника изохронны, при увеличении угловой амплитуды период увеличивается, хотя и ненамного — для измерения малых изменений периода понадобятся точные измерения). Сделаем вначале два одинаковых маятника и добьёмся хо- рошего совпадения периодов при одинаковых начальных амплитудах отклонения нитей от положений равновесия. Немного изменяя длину нити одного из них, будем отводить их от положения равновесия и отпускать одновременно. Если один маятник отстаёт от другого, немного укоротим его нить, и т. д. После того как получено хорошее совпадение периодов при одинаковых начальных амплитудах колебаний, можно один из маятников использовать в качестве опорного — он будет совершать колебания с небольшими амплитудами. Ам- плитуду колебаний второго маятника можно устанавливать произвольной (в разумных пределах — не следует отклонять нить от вертикали на тупой угол, так как в этом случае неизбежны рывки нити). Учёное название такого способа измерений — измерения по «биениям», разные варианты таких измерений описаны в литературе. |