С. Д. Варламов А. Р. Зильберман

Экспериментальные задачи физических олимпиад
105
ка). Эти несколько измерений позволяют вычислить давление
воздуха в комнате и определить погрешности измерения.
Электрические измерения
Омметр без разрыва цепи
Задание
: измерьте величину резистора без отключения
его от схемы, в состав которой этот резистор входит. (Задача
опубликована в Новосибирском сборнике задач по физике под
редакцией О. Я. Савченко.)
Участок схемы состоит из неизвестных сопротивлений.
Как, имея амперметры, вольтметр, батарею и соединитель-
ные провода, измерить сопротивление
R
, не разрывая ни
одного контакта в схеме (рис. 20)?
R
Рис. 20
Оборудование
: кусок печатной платы с большим коли-
чеством элементов (в том числе резисторов) на нём, два
амперметра, цифровой вольтметр, батарейка 4,5 В, соедини-
тельные провода с наконечниками «крокодилами». На плате
отмечен резистор, величину которого нужно определить.
Это та же самая задача (теоретическая), переведённая
в экспериментальный тур.
Приведём часть схемы, включающую искомое сопротивле-
ние. К узлам
A
и
O
подключим батарею, а к узлам
C
и
O
—
вольтметр, к узлам
C
и
A
,
C
и
B
— амперметры, а узлы
A
и
B
соединим проводом (рис. 21). Ток через сопротивление
R
равен
I
CA
+
I
CB
.

106
Часть 2
A
A
V
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC
C
O
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
Рис. 21
Тогда
R
=
U
/
(
I
CA
+
I
CB
), где
U
— показание вольтметра. На
самом деле при наличии короткого замыкания между узлами
A
и
B
нет необходимости использовать два амперметра — они
ведь всё равно включены параллельно друг другу.
Измерение сопротивлений
Даны батарейка, один миллиамперметр, соединительные
провода и три резистора: один с точно известным сопротив-
лением 200 Ом, а сопротивления двух других неизвестны.
Найдите неизвестные сопротивления двух резисторов.
Решение
. Поскольку в условии не оговорено, что нельзя
подключать измерительный прибор непосредственно к бата-
рейке, попробуем это сделать. Получается ожидаемый ре-
зультат — прибор «зашкаливает», то есть его нужно подклю-
чать последовательно с резисторами. Способов подключения
резисторов много, в частности, можно подключить к бата-
рейке сначала только известный резистор и последовательно
с ним измерительный прибор. Затем к батарейке аналогич-
ным способом подключаются оставшиеся резисторы (с неиз-
вестными сопротивлениями). Выясняется, что для одного из
них ток, показываемый прибором, очень мал, а для другого
настолько велик, что прибор «зашкаливает».
Именно этот резистор позволит проверить, насколько «хо-
роша» батарейка. Для такой проверки измерительный при-
бор через резистор с известным сопротивлением подключает-
ся к батарейке, а затем непосредственно к выводам батарейки
подключается резистор с неизвестным малым сопротивле-

Экспериментальные задачи физических олимпиад
107
нием. Результат обнадёживает — показание прибора прак-
тически не изменяется, то есть внутреннее сопротивление
батарейки значительно меньше сопротивления любого из
резисторов.
Подключаем теперь этот резистор параллельно прибору
и последовательно с резистором с известным сопротивлени-
ем — показания прибора уменьшаются почти вдвое (в 1,9 ра-
за). Это означает, что сопротивление этого резистора пример-
но равно внутреннему сопротивлению прибора. Подключаем
теперь этот резистор последовательно в цепь с прибором и ре-
зистором с известным сопротивлением. Показания прибора
уменьшаются на 8%. Следовательно, сопротивление резисто-
ра и внутреннее сопротивление прибора равны примерно по
20 Ом.
Для измерения большого неизвестного сопротивления тре-
тьего резистора можно подключить его параллельно рези-
стору с известным сопротивлением. При этом показания
прибора вырастают примерно на 10%. Это означает, что
неизвестное сопротивление равно примерно 2000 Ом.
Звезда
(
треугольник
)
В «чёрном ящике» с тремя выводами № 1, № 2, № 3
находятся три резистора.
Задание
. Определите сопротивления резисторов, если схе-
ма их соединения — «звезда» («треугольник»), см. рис. 22.
звезда
треугольник
Рис. 22
Оборудование
: «чёрный ящик» с тремя выводами, вольт-
метр, миллиамперметр, батарейка с неизвестными парамет-
рами, неизвестный резистор.
Приборы показывают правильные значения измеряемых
величин, но они не идеальны, то есть внутреннее сопро-

108
Часть 2
тивление миллиамперметра не равно нулю, а внутреннее
сопротивление вольтметра не бесконечно велико.
Ёмкость
Определите неизвестную ёмкость конденсатора.
Оборудование
: конденсатор неизвестной ёмкости
C
1
, кон-
денсатор
C
2
, ёмкость которого известна, батарейка, длинная
нихромовая проволока, намотанная на деревянную линейку
четырьмя длинными витками, резистор с неизвестным, но
достаточно большим сопротивлением, микроамперметр, со-
единительные провода.
Внимание! Не подключайте измерительный прибор непо-
средственно к батарейке — он может выйти из строя!
Первое решение
. Микроамперметр можно использовать как
прибор с большой чувствительностью к току. Если включить
в цепь последовательно друг за другом микроамперметр, ре-
зистор с большим сопротивлением и батарейку, то прибор по-
кажет ток с «зашкаливанием» (при этом прибор не портится).
Собирается мостовая схема. В плечи моста включаются
с одной стороны конденсаторы. Место их соединения — это
один из выводов диагонали моста. С другой стороны пле-
чами моста является нихромовая проволока. От некоторой
точки между концами нихромовой проволоки делается отвод
соединительным проводом — это второй вывод диагонали мо-
ста. В диагональ моста включается прибор последовательно
с резистором, ограничивающим ток. Мост на короткое вре-
мя подключается к батарейке. При этом прибор показывает
некое значение тока, если мост не сбалансирован. Выбо-
ром точки подключения добиваются балансировки моста. По
отношению длин участков нихромовой проволоки в плечах
моста определяют отношение ёмкостей конденсаторов.
Второе решение
. Конденсатор подключается своими вы-
водами к батарейке. При этом пластины конденсатора за-
ряжаются: одна пластина приобретает заряд
+
Q
, а другая
пластина
−
Q
. Если теперь такой заряженный конденсатор
отключить от батарейки и подключить к выводам стрелоч-
ного прибора, то стрелка будет «отброшена» от положения
равновесия (прибор в положении равновесия стрелки по-

Экспериментальные задачи физических олимпиад
109
казывает нуль) на некоторый угол. Если стрелка прибора
«отбрасывается до упора», то конденсатор нужно заряжать до
напряжения меньшего ЭДС батарейки. При этом нихромовая
проволока может быть использована в качестве «делителя»
напряжения. В этом случае напряжение на выводах конден-
сатора (разность потенциалов его пластин) можно сделать
меньше, чем ЭДС батареи, и добиться того, чтобы отклоня-
ющаяся стрелка не ударялась по ограничителю.
Такой способ измерения называется баллистическим, так
как время протекания тока через катушку стрелочного при-
бора весьма мало, и стрелка за счёт приобретённой кинети-
ческой энергии поворачивается на значительный угол в те-
чение времени, которое гораздо больше времени протекания
заряда.
Если считать, что трения в механической системе стре-
лочного прибора нет, то момент количества движения, приоб-
ретённый стрелкой и катушкой прибора после подключения
заряженного конденсатора, пропорционален заряду, прошед-
шему за малое время через катушку прибора. При этом
кинетическая энергия вращения, приобретённая стрелкой
и катушкой, пропорциональна квадрату заряда
Q
2
.
Максимальный угол отклонения стрелки соответствует
тому, что вся кинетическая энергия механической вращаю-
щейся части (рамки и стрелки) прибора перешла в энергию
упругой деформации возвращающей пружины
K
f
2
/
2, то есть
угол отклонения пропорционален
Q
.
Подбором коэффициента деления напряжения для из-
вестного и для неизвестного конденсаторов следует добиться
одинаковых максимальных углов отклонения стрелки от «ну-
левого» положения в обоих случаях. При этом возможная
нелинейность прибора не будет сказываться на результате.
Чтобы по возможности точнее определять максимальное
отклонение стрелки, можно закрывать листком бумаги часть
шкалы прибора и замечать лишь слегка «высунувшуюся»
из под прикрытия стрелку. Перемещая лист бумаги, можно
с точностью до ширины стрелки найти положение макси-
мального отклонения.
«Идеальными» были бы такие условия: стрелка белая,
а фон шкалы прибора и листок бумаги — чёрные.

110

жүктеу/скачать 1,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: