Колебания и переменный ток

128
Часть 2
малом количестве воды период колебаний сначала остаётся
почти постоянным, затем уменьшается, а при некотором
количестве налитой воды его значение снова начинает расти.
Добротность сначала быстро уменьшается, потом вырастает
почти до прежнего значения, а затем снова растёт. Предпо-
лагалось, что школьники догадаются о наличии перегородок
небольшой высоты.
Маятник Максвелла
Задание
: исследуйте зависимость времени движения ма-
ятника Максвелла от верхнего положения до нижнего по-
ложения от расстояния, которое на этом пути проходит ось
маятника. Постройте график этой зависимости. Выясните,
какой степенной зависимости величин друг от друга соответ-
ствует экспериментальная зависимость.
Оборудование
: штатив с рейкой, прочная капроновая
нить, диск со стержнем, закреплённым на диске соосно с ним,
секундомер.
Примечание
: нить при наматывании на стержень должна
по возможности ложиться виток к витку в один слой.
Математический маятник
Задание
: исследуйте зависимость периода малых колеба-
ний математического маятника от его длины. Постройте гра-
фик этой зависимости. Выясните, какой степенной зависимо-
сти величин друг от друга соответствует экспериментальная
зависимость. Используя один маятник с малыми колебани-
ями в качестве измерителя времени, получите зависимость
периода колебаний другого математического маятника от
амплитуды колебаний (от максимального угла отклонения от
вертикали при колебаниях).
Оборудование
: штатив с рейкой, прочная капроновая нить
(прочная рыболовная леска), массивные шарики с крючками,
секундомер.
Опишем приёмы, позволяющие повысить точность изме-
рений и надёжность работы установки.

Экспериментальные задачи физических олимпиад
129
1. Желательно, чтобы колебания груза происходили всё
время в одной плоскости. Это можно обеспечить подвешива-
нием груза не на одной нити, а на двух нитях одинаковой
длины, которые образуют с вертикалью одинаковые углы.
2. Моменты пуска и остановки секундомера следует вы-
бирать так, чтобы груз маятника в эти моменты проходил
мимо положения равновесия. Это позволяет повысить точ-
ность определения момента пуска и остановки секундомера
(то есть уменьшить разброс результатов измерения интервала
времени), так как момент прохождения мимо положения рав-
новесия определяется «на глаз» гораздо точнее, чем в других
случаях.
В частности, гораздо хуже (в смысле точности измерений)
будет запускать секундомер и останавливать его, ориентиру-
ясь на моменты времени, когда нить с грузом отклоняется от
положения равновесия на максимальный угол. В такие мо-
менты скорость движения груза достигает минимума, то есть
близка к нулю (или равна нулю). Но точность установления
«на глаз» момента, когда скорость равна нулю, невелика.
При сравнении периодов колебаний грузов, закреплённых
на нитях одинаковой длины, но колеблющихся с разны-
ми максимальными амплитудами, нужно найти промежутки
времени, в которые «укладываются» разные количества пе-
риодов колебаний
N
1
и
N
2
. Эти количества должны отличать-
ся на 1.
3. Одновременное наблюдение за колебаниями двух маят-
ников удобно вести, когда маятники колеблются во взаимно
перпендикулярных вертикальных плоскостях и когда их по-
ложения равновесия находятся на одной высоте на уровне
глаз экспериментатора. При этом следует смотреть вдоль
линии, на которой находятся грузы маятников в положении
равновесия.
4. Отмечать почти одновременные прохождения маят-
ников мимо положения равновесия удобно, если грузики
маятников имеют разные (светлые) цвета и ярко освещены,
а фон тёмный.
5. Для начала счёта количества периодов колебаний сле-
дует выбрать момент времени, когда маятники проходят
положения равновесия одновременно и в противоположных

130
Часть 2
направлениях для наблюдателя, то есть один из маятников
проходит положение равновесия, двигаясь слева направо,
а другой справа налево. Момент остановки выбирается по
аналогичному критерию, когда маятники совершили разные
количества колебаний, отличающиеся на единицу.
Колебания маятника с большей амплитудой колебаний
происходят и с большим периодом. Этому способствуют два
обстоятельства.
Во-первых, в уравнении колебаний математического ма-
ятника вместо угла
f
стоит его синус. При малых углах
максимальных отклонений нити от вертикального положе-
ния равновесия
f
max
≪
1, когда sin
f
≈
f
, период колебаний
маятника слабо зависит от угла и можно считать, что ко-
лебания происходят с одинаковыми периодами. Когда же
максимальный угол отклонения нити от вертикали при ко-
лебаниях не удовлетворяет условию
f
max
≪
1, сказывается
отличие sin
f
от
f
.
Во-вторых, реальные нити, на которых подвешиваются
грузы, не являются нерастяжимыми. При малых амплитудах
колебаний маятника сила натяжения нити близка к вели-
чине
mg
. При большой амплитуде колебаний маятника сила
натяжения нити изменяется в широких пределах. В частно-
сти, если максимальный угол отклонения нити от вертикали
равен 90
◦
, то натяжение нити меняется от нуля до величины
3
mg
. Сильно натянутая нить увеличивает свою длину, и это
тоже приводит к росту периода колебаний маятника.
Колебания стержня на нитях
Стержень за свои концы подвешен на двух прочных нитях
одинаковой длины. В положении равновесия нити располага-
ются вертикально, а стержень — горизонтально.
Задание
: определите экспериментально отношение перио-
дов малых колебаний стержня около положения равновесия
в двух случаях:
а) стержень движется поступательно,
б) стержень вращается вокруг вертикальной оси, походя-
щей через его середину.

Экспериментальные задачи физических олимпиад
131
Прикрепите к концам стержня дополнительные грузы
одинаковой массы и вновь определите отношение периодов
колебаний при тех же условиях. Проделайте эти измерения
для разных масс дополнительных грузов. Постройте график
зависимости полученного отношения периодов от отношения
масс: (масса одного дополнительного груза)/(масса стержня).
Оборудование
: штатив с рейкой, прочные капроновые
нити, стержень, дополнительные грузы (10 шт), секундомер.
Моды колебаний
Модой колебаний называется такое движение точек тел,
входящих в колебательную систему, когда все они движутся
по гармоническому закону с одной и той же угловой частотой,
при этом амплитуды и фазы колебаний разных точек могут
быть разными. Частоты колебаний мод называются собствен-
ными частотами колебаний колебательной системы.
Колебательная система состоит из двух шариков одинако-
вой массы, подвешенных на нитях к жёсткой горизонтальной
опоре (систему экспериментатор должен собрать самостоя-
тельно). См. рис. 24.
Рис. 24
Наклонные участки нитей составляют с горизонтом угол
45
◦
, их длина в 5 раз меньше длины вертикальных участков
нитей, длина горизонтального участка в 2 раза больше длин
вертикальных участков.
Задание
: найдите отношения разных собственных частот
малых колебаний вблизи положения равновесия в данной
колебательной системе.

132

жүктеу/скачать 1,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: