Сабақ: № Сабақтың тақырыбы: Сызу аспаптары мен жабдықтары. Сабақтың мақсаты
жүктеу/скачать 7,61 Mb.
|
| '= В'2). Сол сияқты, С нүктесінің ординатасы мен аппликатасы нөлге тең болғандықтан, Cх = C2= C болады. Табылған А', В және C нүктелерін қосатын АВC үшбұрышы — ABC үшбұрышының тікбұрышты изометриясы.
2 - м ы с а л. ABCDEFMN тікбұрышты параллелепипедінің ұзындығы |АВ| = 5, ені |АD| = 3, және биіктігі |АN| = 7 болсын. Осы параллелепипедтің тікбұрышты изометриясын салайық. Тікбұрышты натурал координаталар жүйесінің бас нүктесі А нүктесімен, абсциссалар осі АВ қырымен және ординаталар осі AD қырымен біріксін. Сонда параллелепипедтің AN қыры аппликаталар осінде жататынына көз жеткізу қиын емес, яғни О = А; х = АВ; у = AD; z = AN. Изометрия осьтерін жүргізейік (48-сурет). А' нүктесін бірден табамыз, ол бас нүктемен бірігіп түседі (A' = Q'). Масштаб тағайындаймыз. Абсциссалар осіне 5 кесінді салып, В' нүктесін, ординаталар осіне 3 кесінді салып, D нүктесін және аппликаталар осіне 7 кесінді салып, N' нүктесін аламыз. Проекциялау кезінде параллельдік сақталатындықтан, С' нүктесін В' нүктесі арқылы у'-қа және D' нүктесі арқылы x'-қа параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі ретінде, Ғ' нүктесін N' нүктесі арқылы у'-қа және D' нүктесі арқылы z'-қa параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі ретінде және М' нүктесін В' нүктесі арқылы z'-қа және N' нүктесі арқылы x'-қа параллель етіп жүргізілген түзулердің қиылысу нүктесі ретінде анықтаймыз. Ғ' нүктесі арқылы x'-қа, М' нүктесі аркылы у'-қа және С' нүктесі арқылы z'-қа параллель жүргізілген үш түзу бір нүктеде (Е') қиылысады. Шеңбердің параллель проекциясы, жалпы жағдайда эллипс болатынын білеміз. Сондықтан шеңбердің аксонометриялық проекциясы да, жалпы жағдайда эллипс болады. Тікбұрышты изометрияда xOz жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі у'-пен бағыттас, ал үлкен осі у'-қа перпендикуляр эллипске проекцияланады (49-суреттегі 1 эллипс). хОу жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі z'-пен бағыттас, ал үлкен осі z'-қа перпендикуляр эллипске проекцияланады (49-суреттегі 2 эллипс). уОz жазықтығында немесе оған параллель жазықтықта жатқан шеңбер кіші осі х'-пен бағыттас, ал үлкен осі x'-қa перпендикуляр эллипске кескінделеді (49-суреттегі 3 эллипс). Көрсетілген 1, 2 және 3 эллипстердің өлшемдері бірдей. Олардың үлкен осьтері шеңбер диаметрін 1,22-ге, ал кіші осьтері — 0,71-ге көбейткенге тең. Шеңбердің диаметрін латынның d әрпімен белгілеп, былай жазуға болады: |А'В'| = 1,22 d; |C'D'| = 0,71 d. Эллипстің центрі арқылы аксонометриялық осьтерге параллель түзулер жүргізсек, оларға шеңбердің диаметрлері бұрмаланбай кескінделеді: |Е'Ғ'| =|МN'| = d. Сонда табылған 8 нүктені эллипстің осьтеріне қарағанда симметриялы болатындай етіп жатық сызықпен қолдан қосу керек. Содан кейін бұл сызық үлгісызғыш көмегімен бастыра жүргізіледі. Керек болған жағдайда жоғарыда қарастырылған (§ 12) әдіспен эллипстің көптеген нүктелерін табуға болады. Іс жүзінде эллипсті сызу қолайсыз-ақ. Сондықтан оларды екі осьті сопақшамен (овалмен) алмастыруға рұқсат етіледі. Эллипстерді сопақшалармен алмастыру жолдарын қарастыралық. хОу жазықтығына параллель жазықтықта орналасқан шеңбердің тікбұрышты изометриясы болатын сопақшаны салуды қарастырайық. Шеңбер центрінің изометриясы О' нүктесі арқылы х және у' осьтеріне параллель түзулер жүргізейік (50, а-сурет). Оларға О' нүктесінен бастап шеңбердің радиусына тең кесінділер салып. A', К, С' және D' нүктелерін аламыз. А' және В' нүктелері арқылы C'D' түзуіне параллель түзулер, ал С' және D' нүктелері арқылы А'В' түзуіне параллель түзулер жүргізсек, 1234 төртбұрышын аламыз. 1234 төртбұрышы ромб екенін дәлелдеу қиын емес. Ромбының үлкен диагоналі — 13 сопақшаның үлкен осінің бағытын анықтайды. 2 нүктесін центр етіп алып, А' және D' нүктелерін шеңбердің доғасымен қосамыз, сол сияқты 4 нүктесін центр етіп алып, В' және С' нүктелерін шеңбердің доғасымен қосамыз (50, ә-сурет). В' және С' нүктелерін 4 нүктесімен қосатын түзулер ромбының үлкен диагоналін 5 және 6 нүктелерінде қияды. 5 нүктесін центр етіп алып, В' және D' нүктелерін, 6 нүктесін центр етіп алып, А' және С' нүктелерін шеңбердің доғаларымен қосып, алдыңғы екі доғаны тұйықтаймыз. Сонда ромбыға іштей сызылған сопақша алынды. Біз 49-суреттегі 2 эллипсті сопақшамен алмастыруды қарастырдық. 1 және 3 эллипстердің орындарына да сопақшалар осындай ретпен салынады.   
жүктеу/скачать 7,61 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|