Анықтама:
aх2+вх+с>0, aх2+вх+с<0, aх2+вх+с0, aх2+вх+с0 түріндегі теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады.
мұндағы а,в,с – сандар және а х-айнымалы.
Квадрат теңсіздікті шешу үшін aх2+вх+с квадрат үшмүшесінің таңбасы қалай өзгеретінін білу қажет.
Квадрат теңсіздік парабола әдісі немесе интервалдар әдісі арқылы шешіледі.
Бүгін біз парабола әдісімен танысамыз.
х-тің кез келген мәнінде aх2+вх+с квадрат үшмүшесінің таңбасы қалай өзгеретінін анықтайық.
Ол үшін бірінші коэфф-т және дискриминант таңбаларына байланысты квадрат үшмүше графиктерінің орналасуын қарастырайық.
І жағдай. a>0, D>0 үшін
х1 және х2 – екі түбір болады, тармақтары жоғары бағытталған, нақтылық үшін х12 деп алайық.
Егер х2<х<х1 болғанда, aх2+вх+с>0 және х1<х<х2 болғанда aх2+вх+с <0 екенін график арқылы байқауға болады.
a<0, D>0 үшін
алдыңғыдан айырмашылығы – тармақтарының төмен бағытталуы. Демек, х1>х>х2 болғанда aх2+вх+с <0 және х2>х>х1 болғанда aх2+вх+с>0 орындалады.
Анықтама:
aх2+вх+с>0, aх2+вх+с<0, aх2+вх+с0, aх2+вх+с0 түріндегі теңсіздіктер квадрат теңсіздіктер деп аталады.
мұндағы а,в,с – сандар және ах-айнымалы.
Квадрат теңсіздікті шешу үшін aх2+вх+с квадрат үшмүшесінің таңбасы қалай өзгеретінін білу қажет.
Бірінші коэфф-т және дискриминант таңбаларына байланысты квадрат үшмүше графиктерінің орналасуын қарастырайық.
ІІ жағдай: 1) a>0, D=0 үшін
х1=х2=-
у= aх2+вх+с –ның графигі абсцисса осін х = - нүктесінде жанайды және Ох осінен жоғары орналасқан. Сондықтан aх2+вх+с>0 теңсіздігі х-тің х = - мәнінен басқа кез келген мәнінде орындалады. Ал aх2+вх+с <0 теңсіздігінің шешімі болмайды.
2) a<0, D=0 үшін
у= aх2+вх+с –ның графигі абсцисса осін х = - нүктесінде жанайды және Ох осінен төмен орналасқан. Сондықтан aх2+вх+с<0 теңсіздігі х-тің х = - мәнінен басқа кез келген мәнінде орындалады. Ал aх2+вх+с >0 теңсіздігінің шешімі болмайды.
ІІІ жағдай: 1) a>0, D<0 үшін
Бұл жағдайда квадрат үшмүшенің нақты түбірлері жоқ және у= aх2+вх+с –ның графигі Охосінен жоғары орналасқан, яғни абсцисса осімен қиылыспайды. Сондықтан
aх2+вх+с >0 –х-тің кез келген мәнінде орындалады
aх2+вх+с<0-нің шешімі болмайды.
2) a<0, D<0 үшін
aх2+вх+с<0- х-тің кез келген мәнінде орындалады
aх2+вх+с >0 -нің шешімі болмайды.
Кесте. ( Оқушылар мен бірге жағдайларды талдай отырып толтыру)
Dв2 -4ас
Теңсіздіктер
|
D
|
D0
|
D0
|
ах2 + вх + с
а
|
|
|
|
ах2 + вх + с
а0
|
|
|
|
ах2 + вх + с
а
|
|
|
|
ах2 + вх + с
а0
|
|
|
|
| 
