Сабақ Екі айнымалысы бар теңдеулер және олардың геометриялық мағанасы Күні,айы

геометриялық прогрессиялардың n-ші мүшесін, алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сипаттамалық қасиетін, білу және қолдану;

- Геометриялық прогрессияның п- ші мүшесінің формуласын қолдана біледі.

Есептерді шығаруда геометриялық прогрессияның п- ші мүшесінің формуласын қолданады

-  геометриялық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласына есептер шығару арқылы ойын жеткізе білуге үйренеді, топпен тапсырмалар орындауға пайдаланады

,прогрессия, мүшесі

Формулаларды мысалдар келтіру арқылы дәлелдеу.

Есептер шығарады,

Әр оқушыға арналған жұмыс дәптерлері таратылып сол бойынша жұмыс жасайды, әр топқа А парағы және бағалау парағы ұсынылады.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. "Кір жайғыш жіп" әдісі арқылы. Оқушылар жіпке ілінген дұрыс және бұрыс жауаптардың ішінен бұрыстарын алып тастап дұрыс жауаптарды қалдырады. Бағалау жұптра арасында жүреді.Әрбір дұрыс жауапқа . Сандар тізбегі дегеніміз не ?

2. Сан тізбегінің жалпы мүшесі деген не ?

3. Қандай сан тізбегі арифметикалық прогрессия деп аталады?

4. Арифметикалық прогрессияның айырымы деп қандай санды айтады?

5. Арифметикалық прогрессияның n- ші мүшесінің формуласы

айтыңдар?

Шешуі в₁ = 3, в₂= 9, q- ? в₂=в₁ q, q= в₂: в₁ = 9: 3= 3

Геометриялық прогрессия

1) 

Тақырыптың мазмұнын қысқаша баяндайды,тақырыптың ең маңызды жерін ең қызық жерін табады,оны неге қызық деп тапқанын айтады,тақырып туралы ақпарат жинайды

байланыстырыды, суреттейді - өз бағасын береді


Арифметикалық

прогрессия

Геометриялық

прогрессия



Сәйкестендіру.

№	Тапсырма	Жауаптары
1	an= a1+(n-1) ·?	a1
2	b4 = b1 · ?	a5
3	bn = ? · qn-1	d
4	b2 : b1 = ?	b1
5	b11 = b1 · ?	q10
6	d = ? – a4	q3
7	a26 = ? + 25d	q

1Бағалау.

Сабақ барысында жиналған:

"5" - 31-38 балл

Оқушылардан дәптердің бетін (не таратылып берген парақты) ортасынан вертикаль сызықпен бөлу сұралады. Мәтінді оқу барысында олар:

Сабақ мақсаттары/оқыту мақсаттары жүзеге асырымды болды ма?

Бүгін оқушылар нені үйренді?

Оқыту ортасы қандай болды? Менің бөліп оқытқаным өз мәнінде жүзеге асты ма?

Мен өз уақытымды ұтымды пайдалана алдым ба?

Мен жоспарыма қандай өзгерістер енгіздім және неліктен?

Ең жақсы өткен екі тапсырманы атап көрсетіңіз (оқытуға және үйренуге қатысты)

1:
2:
Қандай екі нәрсе немесе тапсырма сабақтың одан да жақсы өтуіне ықпалын тигізер еді (оқытуға және үйренуге қатысты)?

1:
2:

1:
2:

геометриялық прогрессиялардың n-ші мүшесін, алғашқы n мүшелерінің қосындысын есептеу формулаларын, сипаттамалық қасиетін, білу және қолдану;

санды геометриялық прогрессия анықтамасының формуласын, геометриялық прогрессияның п-ші мүшесінің формуласын үйреніп есеп шығаруда пайдалана біледі.

Санды теңсіздіктер туралы үйренгендерін меңгеріп, ажыратып, есеп шығаруға пайдаланады.

Сабаққа қызығушылығы артып, өз ойын жүйелі түрде жеткізеді. Оқушылар сыни тұрғыдан ойлауға дағдыланады

Сабақ барысында тыңдаушының назарын өзіне аудара алады.

Мүмкін, шығаратын есептерді ережелерді қолданылуды дағдыға айналдырады.

Уақыт тақырыбына қатысты жаңа сөздер мен терминология арқылы есептерді шығару

Геоетриялық прогрессия, түрлендірі, формула, тізбектер туралы түсініктерді жетілдіру

Оқушылар шаттық шеңберін құрып, орындықтарға отырады. (әр оқушы  қағазға өз атын жазып, сағат тілімен көршісіне ұсынады.Көршісі оның жақсы бір қасиетін жазады. Солай айналып өзіне келгенше жүргізіледі. Өзі туралы жазылған жақсы пікірлерді оқып, көңіл-күйі жақсарады)

«Миға шабуыл» әдісі арқылы сұрақ жауап

Үй тапсырмасын кайталау

1. Сандар қатары, оның түрлері, берілу тәсілдері.

2. Арифметикалық прогрессия, n-ші мүшесінің формуласы

1-тапсырма. Тізбектің түрін анықтау.

2-тапсырма. Тізбектің берілу тәсілін анықтау

3-тапсырма. Арифметикалық прогрессияны анықтау

0Геометриялық прогрессияның алғашқы төрт мүшесін анықтаңдар:1)

2) -16*

-24*(-)

2) ?

Геометриялық прогрессия құрайтын тізбектің

Оқушылар тақырыпты қалай меңгергендерін топ бойынша көрсетеді

Жалпы тақырыпты қалай меңгергендерін тексеру мақсатында Өзін-өзі тексеру кезеңін пайдалану

Білімдіктерін тексеру мақсатында жалпы тапсырма беру Ол үшін

Өзара бағалау ( дескриптор бойынша)

Бағалау СГ 3. Есептердің шығару нәтижелерін көрсету

Оқытудың мақсаты бойынша.

Бағалау кртитериі	Дескриптор
Кез келген есептерді шығару тәсілдерін мен анықтамаларды пайдаланады	Қосымша ақпарат көздерін пайдалана отырып тексереді
	Шығарылған есептердің дұрыстығын бақылайды
	Тапсырмалардың нәтижесін тексеру
	Шығарылған есептердің жақсы үлгілерін көрсетеді

Жаттығу жұмыстары

геометриялық прогрессиясында .

1) Прогрессияның бірінші мүшесін;

2) Прогрессияның алғашқы сегіз мүшесінің қосындысын табыңдар.

Бер: геометриялық прогрессия

,

Т/к: 1)а1,2) , 3) ,

1)

ІІ топ

Ә) геометриялық прогрессияның бесінші мүшесі 81-ге және еселігі тең. 1

1) Прогрессияның бірінші мүшесін;

2) Прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңдар.

Бер:

Т/к: 1)

Жауабы:

№223

1) Прогрессияның бірінші мүшесін;

2) Прогрессияның алғашқы алты мүшесінің қосындысын табыңдар.

Бер: геометриялық прогрессия

, Т/к: 1)а1,2) ,

Ш:

2)

№225

Бер: ,

Жауабы: , ә) ; б)

Бекіту сұрақтары:

1.Геометриялық прогрессияның алғашқы п мүшесінің қосындысын тапқанда еселік неге 1-ден өзге болуы керек?

2. Геометриялық прогрессия дегенімз не?

3.Арифметикалық проргрессия мен геометриялық прогрессияның айырмашылығы неде?

Оқулық
Доп,текше кітап,дәптер,қалам,қарындаш.

№1Жұмыс дәптері

Топтарға жаңа тақырып бойынша және өткен сабақты толық меңгерту мақсатында тапсырмалар мен жұмыс істеу арқылы топпен жарыс ұйымдастыру

.....................................................................................

=

Сынып бөлмесіне қорап қойылып, оған оқушылар сабақтың соңында өз сұрақтарын қалдыра алады. Бұл сұрақтар келесі сабақтың басында талқыланады

6. 
   Сабақта қандай бөлімді қарастырдық?
   
7. 
   Оқу мақсатына жету үшін біз қандай іс –әрекеттер жасадық?
   
8. 
   Жұптық жұмыс түрінен алған әсеріңізбен бөліссеңіз?
   
9. 
   Сөздік қорын қандай жаңа сөздермен толықтырдық?
   
10. 
    Жеке жұмыс қаншылықты қиын болды?
    

Жетістік критерийлері бойынша

Есептер шығарады

2.Жүргізген жұмыс түрлері қаншалықты тиімді болды?

Ең жақсы өткен екі нәрсе?

1.

2.

Қандай екі нәрсе сабақты жақсартар еді?

2.

Арифметикалық прогрессия айырымы мен n-ші мүшесінің формуласынан белгісізді есептеп таба білуге дғдыландыру

Тақырыптың мағанасын ашу

Анықтамалар бойынша есептер шығарады

Тақырыпты есепті шығару жолдарымен

тапсырмалары өткен тақырыптар бойынша жаңа сабақты меңгеруге негіз болатын қайталау тапсырмалары

Математикалық диктант

1. Сан тізбегі дегеніміз .......

2.Сан тізбегі.............. тәсілдерімен беріледі

3........... сан тізбегін арифметикалық прогрессия деп атаймыз

4.Арифметикалық прогрессияның айырымы деп .............санды айтамыз

5...........арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы болады

1+2+3+...+98+99+100

 Бұл қосындыны қалай есептеуге болады?  Ойланып көрейік.

Бұл қосындыны барлық сандарды біртіндеп қосу арқылы табуға болғанымен, көп уақытты алады.  Сондықтан қосындыны табудың қысқа жолын іздестіру қажет. Ол үшін 1-ден 100-ге дейінгі натурал сандар қосындысын өсу және кему ретімен жазайық:

1+2+3+...+98+99+100

100+99+98+...+3+2+1

Бұл жазудан бірінің астына бірі жазылған сандардың қосындысы өзара тең екенін көруге болады:1+100=2+99=3+98=…=98+3=99+2=100+1

Кез-келген сандар жұбының қосындысы 101-ге тең, ал жұптар саны 100-ді береді.

Сондықтан келесі есептеуді орындауға болады:

1+2+3+...+98+99+100=(101*100):2=5050

Осындай әдіс арқылы кез келген арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшелерінің қосындысын табуға болады.

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын шығару үшін осы жолды қолданайық. Ол қосындыны  S_n деп белгілейміз, яғни:

 S_n  =a₁+a₂ +a₃  +…+a_n                        (1)

1. 
   теңдіктің оң  жағындағы қосылғыштардың ретін кері ауыстырып жазсақ,  одан S_n  мәні өзгермейді. Демек S_n үшін
   

Енді (1) және ( 2) теңдіктерді мүшелеп қоссақ,  онда

2S_n=( a₁+a_n) +(a₂  +a_n-1)+(a₃ +a_n-2)+…+    (a_n-2+a₃) +(a_n-1  +a₂)+(a_n +a₁)

Ендеше    2S_n=( a₁+a_n)*  n, осыдан

           S_n =( a ₁ + a _n ) n : 2                          (3)                                  

 арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын шығарып алдық.

Бұл формуламен a₁, d, S     белгілі болған жағдайда, прогрессия мүшесінің санын оңай табуға болады.

Мысал.      1; 3,5; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің (қосындысын табайық. a₁= 1,  a₂=3,5, онда d=2,5-ке тең. Прогрессияның 20-шы мүшесін табайық. Ол үшін арифметикалық прогрессияның  n-ші мүшесінің формуласын қолданамыз, сонда

a₂₀=1+2,5*(20-1)=1+2,5*19=48,5

Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын анықтайтын формуланы 20-шы мүше үшін жазсақ, шыққан формулаға  a_1, a₂₀ және n-нің мәндерін қойып, іздеп отырған қосындыны табамыз:

S₂₀=( a ₁ + a _n ) n: 2=(1+48.5)*20 /2= 495           Жауабы: 495 

Жаңа тақырып бойынша топтар есептер шығарады.

№1

{a_n }–арифметикалық прогрессияның алғашқы алпыс мүшесінің қосындысын табыңдар,мұндағы: а) a₁=3 ; a₆₀=57;  б) a₁=-10,5; a₆₀=51,5;

a₁=3 ; a₆₀=57, а₆₀-?S₆₀=?

Шешуі. S₆₀=( a ₁ + a _n ) n : 2=(3+57)*60 /2= 1800          Жауабы: 1800 
б)Бер: {a_n }–арифметикалық прогрессия

a₁=-10,5; a₆₀=51,5;S₆₀=?

Шешуі. S₆₀=( a ₁ + a _n ) n =(-10,5+51,5)*60 /2= 1230        Жауабы: 1230 

№2

а) -23; -20;... 

Бер: {a_n }–арифметикалық прогрессия

a₁=-23 ; a₂=-20, а₈-?S₈=?

Шешуі.

а₈=a₁+7d=-23+7*3= -23+21=-2 S₈=( a ₁ + a _n ) n : 2=(-23+(-2)*8 /2= -25*4=-100      

 Жауабы: а₈=-2 ; S₈=100

б) 14,2; 9,6;…

Бер: {a_n }–арифметикалық прогрессия

a₁=14,2 ; a₂=-9,6, а₈-?S₈=?

Шешуі.

а₈=a₁+7d=14,2+7*4,6= 14,2+32,2=46,8 S₈=( a ₁ + a _n ) n : 2=(14,2+46,8)*8 /2= 51*4=204      

 Жауабы: а₈=46,8 ; S₈=204.

Оқушылар критерий арқылы өзге топтың жұмысын бағалайды.

Есептің шығарылуы	Дұрыс,қатесіз	3
	1 қате	2
	2 қате	1
Шығарылуын түсіндіре алуы	анық,толық	3
	түсініксіз	2
	жеткізе алмады	1

Жұптық жұмыс

103; 101; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы

а) сегіз мүшесінің; ә) жүз үш мүшесінің қосындысын табыңдар.

Шешуі: а₁=103 а₂=101 d=101-103=-2

а)а₈=103+7*(-2)=89

S₈=

Жауабы:768

ә)а₁₀₃=103+102*(-2)=-101

S₁₀₃=103=103

Жауабы: 103

№1

а)а₁=7, d=4 , n=13 а₁₃-? S₁₃-?

S₁₃=

б)а₁=56 d=-3 n=11 а₁₁-? S₁₁-?

Шешуі: а₁₁=56+10*(-3)=26

S₁₁= Жауабы:451

№2

а)а₁=10, d= 4, а_n =50, n-? S_n-?

50=10+4n-4

4n=44

n=11

Оқулық

Әр топқа таратпа материалдар беріледі. Әр карточкада деңгейлік тапсырмалар жазылған. Топта қанша оқушы бар сонша карточка, әр оқушы тапсырманы жеке орындайды. Топ басшы әр оқушының орындаған тапсырмалар бойынша ұпай беріп бағалау парағына белгілейді. Жауаптарын интербелсенді тақтамен салыстырады.

1. 
   Кері байланыс
   

Оқушыларға бүгінгі

сабақтан алған әсерлерін

және бүгінгі сабақта шығарылған есептерді қандай деңгейде түсінгендігін білу үшін стикерлерді пайдаланамын.

2.Жүргізген жұмыс түрлері қаншалықты тиімді болды?

Ең жақсы өткен екі нәрсе?

1.

2.

Қандай екі нәрсе сабақты жақсартар еді?

2.