Сабақ Квадрат теңдеуді шешу әдістерін талдау жасау
жүктеу/скачать 226,68 Kb.
|
1-Практика
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема 1
| Жазба жұмысты орындау:
Келтірілген -ретті туынды анықтамасы және кейбір қасиеттері Бөлшек ретті туынды ұғымына анықтама берейік [1]. Анықтама 1. функциясы берілген болсын. Кез келген және үшін функциясының -бөлшек ретті туындысы деп (1) шекке атайды. Егер кейбір үшін (1) шегі бар болса , онда функциясын -ретті дифференцианалданады деп атаймыз. Егер функциясы , интервалында -рет дифференциалданатын және осы туындының түріндегі шегі бар болса, онда анықтама бойынша деп есейміз Жоғарыдағы келтірілген [1] жұмысында функциясының -ретті туындысының кейбір қасиеттері көрсетілген. Осы дәлелденген тұжырымдарды келтірейік. Теорема 1. Егер функциясы нүктесінде -дифференциалданатын болса, онда ол -нүктесінде үзіліссіз болады. Дәлелдеуі. Айталық, функциясы нүктесінде -дифференциалданатын болсын. Онда біріншіден анықтама бойынша және үшін шек анықталған. Екіншден кез келген саны үшін . Олай болса, үшін , яғни функциясы нүктесінде үзіліссіз. Теорема дәлелденді. Теорема 2. және функциялары кез-келген нүктесінде -дифференциалданатын болсын. Онда төмендегі 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) егер дифференциалданатын функция болса, онда . қасиеттер орынды. Дәлелдеуі. Айталық, функциялары нүктесінде -дифференциалданатын болсын. Әрбір нақты саны үшін (*) болады, яғни I дәлелденді. Мұнда бірінші және соңғы теңдіктер қарама-қарсы қолданылған шектің анықтамалары болса (біріншісі – теореманың шартындағы функциясынын нүктесіндегі ретті туындысы бар болатынын бейнелесе, екіншісі – бар болатыны дәлелденген шектің ретті туынды символы арқылы жазылуы), ортаңғы теңдік таңбасы шектің таңбасының астында теңдікті сақтап нақты санды енгізуге болатыны туралы теорема бойынша қойылған. Келесі теңдіктерден теореманың II ережесі шығады. Мұндағы шеткі теңдіктер (*) жағдайындағыдай көрсетіледі , ал ортадағы теңдік таңбасы шегі бар функциялардың қосындысының шегі туралы теорема бойынша қойылған. III ережесі алғашқы екеуінің салдары болады. Яғни . теңдіктерден III ережесі шығады. Мұндағы шеткі теңдіктер (*) жағдайындағыдай түсіндіріледі, ал ортадағы теңдік таңбасы шегі бар функциялардың айырымының шегі туралы теорема бойынша қойылған. Енді IV-ті дәлелдейік. болсын. Онда тепе-теңдігі келесі (**) теңдікке әкеледі. функциясы нүктесінде дифференциалғандықтан шарты орындалады, демек, (**)-нің оң жағындағы өрнекке көбейтінді мен қосындының шегі туралы теореманы қолдансақ, онда бізге дәлелдеу керек болатын теңдігіне келеміз. V те IV тәрізді дәлелденеді: болса, онда тепе–теңдігі бойынша теңдігі орындалады. Бұл теңдіктің оң жағындағы өрнектің шегі бар болатыны IV жағдайындағыдай түсіндіріледі. Сонымен, теңдігі орындалады, яғни V, сонымен бірге теорема да толық дәлелденді. жүктеу/скачать 226,68 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|