Построение графика произвольной функции может быть как отдельной задачей, так и вспомогательной - например, при решении уравнений графическим способом, или при решении задач с параметрами.
Алгоритм исследования функции и построения ее графика таков:
1.Находим область определения(D(f)) функции .
2. Если область определения функции симметрична относительно нуля (то есть для любого значения из D(f) значение также принадлежит области определения, то проверяем функцию на четность.
Если , то функция четная. (Примером четной функции является функция )
Для нас важно, что график четной функции симметричен относительно оси OY.
Если , то функция нечетная. (Примером нечетной функции является функция )
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Если функция является четной или нечетной, то мы можем построить часть ее графика для , а затем соответствующим образом отразить ее.
3.Находим точки пересечения графика с осями координат.
Находим нули функции - это точки пересечения графика функции с осью абсцисс (OX).
Для этого мы решаем уравнение .
Корни этого уравнения являются абсциссами точек пересечения графика функции с осью ОХ.
Находим точку пересечения графика функции с осью ординат (OY). Для этого ищем значение функции при .
и построения ее графика таков:
из D(f) значение 
также принадлежит области определения, то проверяем функцию на четность.
, то функция четная. (Примером четной функции является функция 
)
, то функция нечетная. (Примером нечетной функции является функция 
)
, а затем соответствующим образом отразить ее.
.
.