Сабақтың тақырыбы : Ньютон биномы және оның қасиеттері

Көпмүшеліктер теориясында бином деп екімүшелікті айтады.

Орындалған амалдарға қарап заңдылықты көруге болады.

• 
  қосылғыштардың саны дәреже көрсеткішінен 1-ге артық;
  
• 
  бірінші бірмүшеліктің дәрежесі n-нен бастап 0-ге дейін кеміп отырады;
  
• 
  екінші бірмүшеліктің дәрежесі 0-ден бастап n-ге дейін өсіп отырады;
  
• 
  коэффициенттері …?
  
  • 
    коэффициенттері симметриялы орналасқан;
    
  • 
    бірінші және соңғы коэфициенттері 1-ге тең;
    
  • 
    екінші және соңғы коэффициенттері n дәреже көрсеткішімен сәйкес келеді;
    

• 
  қосылғыштардың саны биномның дәреже көрсеткішінен 1-ге артық;
  
• 
  коэффициенттері Паскаль үшбұрышы бойынша табылады;
  
• 
  коэффициенттері симметриялы орналасқан;
  
• 
  егер жақша ішіндегі таңба «–» болса, онда жіктелуде «+» және «–» таңбалары ауысып отырады;
  
• 
  жіктелудің кез келген мүшесіндегі бірмүшелердің дәреже көрсеткіштерінің қосындысы биномның дәреже көрсетішіне тең.
  

1. 
   (2x – 5y)⁶ жіктелуіндегі 5-ші мүшені табыңыз. Жауабы: Т₅ = 37500х²у⁴.
   

2. 
   x айнымалысының бірінші дәрежесінің алдындағы коэффициентті табыңыз:
   

3. 
   алдындағы коэффициентті табыңыз:
   

4. 
   Жіктелудің ортаңғы екі мүшесін табыңыз:  . Жауабы: Т₁₂ = -1352078a⁴⁷b¹¹_, Т₁₃ = 1352078 a⁴⁵b¹².
   

5. 
   алдындағы коэфифиценті табыңыз: . Жауабы: 40 – 32 = 8.
   

6. 
   биномиальді жіктелудегі z-ті қамтымайтын мүшені табыңыз. Жауабы: Т₅ = 21840.
   

7. 
   жіктелуіндег үшінші қосылғыш x айнымалысын қамтымайды. x-тің қандай мәндерінде осы қосылғыш (1 + x³)³⁰ жіктелуіндегі екінші қосылғышқа тең болады? (Жауабы: m = 6, 30х³ = 240, х = 2.)
   

8. 
   Биномынң жіктелуіндегі үшінші мүшені табыңыз: (x + a)⁶. Жауабы: Т₃ = 15х⁴а².
   

9. 
   (a+ 3)⁷ жіктелуіндегі төртінші мүшені табыңыз. Жауабы: Т₄ = 945а⁴.