Сабақтың тақырыбы мен мақсатын хабарлау

Функция туындысы – математикадығы ең маңызды ұғымдардың бірі. Бұл ұғым алғаш рет XVII ғасырда бірқалыпты емес қозғалыста болатын денелердің лездік жылдамдығын табу, кез келген қисыққа жанама жүргізу және т.с.с. есептерді шығару барысында пайда болды. Функцияның туындысын табуды дифференциалдау деп атайды.

Дене бірқалыпсыз қозғалғанда немесе еркін түсу кезінде жылдамдығы тұрақты болмайды. Сондақтан мұндай қозғалыс кезінде лездік жылдадық ұғымын қарастырамыз. Туындының физикалық мағынасы осы лездік жылдамдықты табуға арналған, сонымен қатар функция көмегімен дененің белгілі бір уақыт аралығындағы орташа жылдамдықты да табуға болады.

Механикалық қозғалыс деп уақыт өзгерісінде кеңістікте дененің басқа денелерге қатысты орын ауыстыруын айтамыз. Механикалық қозғалыс – салыстырмалы. Бір дененің әр түрлі денелерге қатысты қозғалысы әр түрлі болады. Дененің қозғалысын сипаттау үшін, қозғалыс қай денеге қатысты қарастырылатынын белгілеу қажет.Дене бірқалыпсыз қозғалғанда немесе еркін түсу кезінде жылдамдығы тұрақты болмайды. Сондақтан мұндай қозғалыс кезінде лездік жылдадық ұғымын қарастырамыз. Туындының физикалық мағынасы осы лездік жылдамдықты табуға арналған.

Түзу сызық бойымен қозғалған физикалық деңенің t уақыт ішінде жүріп өткен жолы s(t) функциясымен берілсін. Қозғалыстағы дененің уақыт өткеннен кейінгі жолы s(t+∆t) функциясымен анықталады. Сонда уақыт t-дан (t+∆t) дейін өзгергенде, жолдың шамасы s(t+∆t)- s(t) айырымымен анықталады. Енді осы айырымды ∆t уақытқа бөлсек,

(s(t+∆t)- s(t) )/∆t, яғни қозғалыстағы дененің орташа жылдамдығы шығады.

теңдігін аламыз. Мұндағы S׳(t)– қозғалыстағы дененің уақыт ішіндегі жүрген жолы, ал v (t)– қозғалыстағы дененің уақыт мезетіңдегі лездік жылдамдығы.

Ал жылдамдықтан алынған туынды үдеуге тең.

Мысалы:1. Нукте s(t) =t²+2 заңы бойынша түзу сызықты қозғалады. t=5 с уақыт мезетіндегі оның жылдамдығы мен үдеуін табыңдар.

Шешуі: лездік жылдамдық s(t) = t²+2 функциясының туындысымен анықталады.

v (t) = S׳(t)=2t, v (5) =2∙5=10. Үдеуді есептеу үшін лездік жылдамдықтан туынды алу керек, сонда а (t) = v ׳(t)=(2t)׳ =2,

Жауабы: 10м/с, 2м/с 10м/с, 2м/с².
4. Есептер шығару: «Білімді мыңды жығады».

1) (оқулықтағы №157) Нукте х(t) =4t²-15t⁴ заңы бойынша түзусызықты қозғалады. Кез келген уақыт мезетіндегі жылдамдықты есептеуге арналған формуланы жазып, t=2 уақыт мезетіндегі  жылдамдығын және  үдеуін табыңдар.

1. заңымен қозғалатын дененің 2с уақыт мезетіндегі қозғалыс жылдамдығын тап.

2. -ні есепте.

3. заңымен қозғалатын дененің 5с уақыт мезетіндегі үдеуін тап.

4. заңымен қозғалатын дененің 3с уақыт мезетіндегі жылдамдығын тап.

5. функциясының туындысын тап.

4. 
   Сәйкестендіру тестісі.
   

5. 
   Сабақты қорытындылау, оқушыларды бағалау
   
6. 
   Үйге тапсырма: №158,159.