Сабақтың тақырыбы Жаттығулар орындату Педагог Курс III курс
жүктеу/скачать 266 Kb.
|
Жаттығулар
- Бұл бет үшін навигация:
- Сабақ барысы Сабақ кезеңдері
- нүктелері арқылы өтеті түзу тендеу ін
- , ) - р = 0 түзуіне дейінгі қашықтықты d = \( °
- ° = ( х 1 °,х 2 °) нүктесінен ( , ) - р = 0 түзуге дейінгі қашықтықты табу үшін
- ° арасындағы бұрыш сүйір, яғни р-(
- ° нүктелері L түзуінің екі жағында жатса, онда мен - ° арасындағы бұрыш доғал, яғни р-(
|
Онлайн сабақтың жоспары (синхронды оқыту)№
Бөлім меңгерушісі : Педагог: Жаттығулар орындату Түзу геометриядағы алғашқы ұғымдардың (түсініктердің) 6ipi. Бізге: екі нүкте арқылы жалғыз түзу жүргізуге болатыны; түзу бойында жатқан нүкте арқьлы осы түзуге перпендикуляр жалғыз түзу жүргізуге болатыны т.с.с. аксиомалар белгілі. Мектеп курсынан L түзуінің тендеуі y = kx + l (1.1) түрінде жазылатынын білеміз. Мұнда k = tg - түзудің бұрыштық коэффициенті, ал L – түзуі мен х- өсінің оң бағаты арасындағы бүрыш; l - түзу мен y өсінің киылысу нүктесінің ординатасы (1 = ОВ) (9 - суретті караңыз). Ах + Ву + С = 0 (1.2) . тендеуін қарастырайык, Мұндағы А, В,С - белгілі сандар және А мен В бір мезгілде нөлге тең емес. Егер BО болса, онда (1.2) - ден түрінде немесе , арқылы белгілеп y = kx + l, яғни (1.1) - теңдеу түрінде жаза аламыз. Егер В = 0 болса, онда (1.2) – ден Ах + С = О (А 0) немесе х = а (1.3) түрінде жазуға болады. Бұл у өсіне параллель түзу, басқаша айтқанда, абсциссалары а санына тең болатын нүктелердің геометриялық орны (16 - суретті к,арацыз). Егер А = 0 (В 0) болса, онда (1.2) – ден (1.4) түрінде жазар едік. Бұл х өсіне параллель тузу: ординаталары b санына тең болатын нүктелердің геометриялык, орны (1.3) жене (1.4) тендеулерінде а = 0 және b = 0 болса, онда х = О және у = 0, сейкес у - өсінің және х- өсінің теңдеулері шығады. (1.2) - ні жазықтықтағы түзудің жалпы тендеуі деп атайды. 1 - есеп. Бұрыштық коэффициенті k - тең, (х0,у0) - нүктесі арқылы ететіп түзу тендеуін жазу керек. Шешуі. y = kх + l - бұрыштык, коэффициенті k - тең, (l - кез келген сан) болатын түзу теңдеуі. (х0,уа) - осы түзу бойында болатындықтан yo= kхo + l (1.5) тендіқ орындалуы тиіс. (1.1) - тең (1.5) - ті мүшелеп шегеріп іздеп отырған тендеуді аламыз: у-у0 =k(x-xo). (1.6) 2 - есеп. М1 (х1,у1) және М2(х2,у2) екі нүкте арқылы өтетін түзу тендеуін жазу керек. х1≠х2 болсын, онда ізделінген тузу у өсіне параллель емес, сондықтан оның тендеуі ((1.6) - қараңыз). у-у1 =k(x-xl), k-сан (1.7) түрінде жазылады. Бұл тендеуден түзудің M1(х1;x1,) нүктесі арқылы өтетіні керініп тұр. Ол М2(х2,у2) нүктесі арк.ылы да ететіндіктен у2-у1 =k(x2-xl), (1.8) тенңдігі орындалуы тиіс. (1.7) – ні (1.8) - ге мүшелеп бөлеміз, сонда (1.9) берілген Mt(x1,y1) және М2(х2,у2) нүктелері арқылы өтеті түзу тендеуін аламыз. Егер x1= х2 = с болса, онда ізделінген теңдеу х = с түріне ие болады. Бұл жағдайда (1.9) - тендеу түріне келер еді. Бұл өрнектің мағанасы болмаса да жазуға ыңғайлы мысал мұндағы бөлімдерден құтылсақ алар едік. Ал у2=у1 жағдайында болады. 3 -Есеп. y1=k1x + ll және у= k2 х + /2 түзулерінің арасындағы бұрышын табу керек. Шешу. k1= tgα1, k2= tgα2 бұрыштык; коэффициенттер, α1, α2 түзулердің х- өсінің оң бағытымен жасайтын бұрыштары (10 – суретті караңыз). ω = α1- α2 теңдігінен (1.10) яғни екі түзу арасындағы бұрышты табу формуласын аламыз. (1.10) - теңдіктен екі түзудің перпендикулярлық белгісі және екі түзудаң параллельдік (tga> = 0) белгісі. шығады. Жағдайға бейімдеп (1.2) теңдеуді x = xl,y = x2, А = А1, В = А2 деп алып (1.11) түрінде жазып алайық. Егер A1≠0, A2≠0, С≠0 болса , онда (1.11) - ді келесі түрге келтіруте болады: (1.12) (1.12) - нi түзудін кесіндідегі теңдеуі деп атайды. Бұл түзу х} - өсін (а,0), ал х2 - өсін (О, b) нүктесінде кияды. (1.11) тендеуімен берілген түзу ( ) нүктесі арқылы ететін болса, онда А1 Х1° + А2х02+С = 0 (1.13) Теңдігі орынадалады. (1.11) - lен (1.13) - nі шегерсек, онда келесі тендеуге келеміз: А1 (x1-x1°) + А2(x2-х02) = 0 (1.14) Бұл түзудің M0(x1°, х02 ) нүктесі арқылы ететін теңдеуі. Егер векторларын енгізсек, онда (1.14) - тің сол жағындағы шама А мен векторларының скаляр кебейтіндісі екенін көрінеді (1.15) Мұндағы векторы L, түзуінде жатыр Олай болса, (1.15) - тен А = (А1,А2) векторы берілген түзуге перпендикуляр болатыны шығады. Бұл А1,А2 коэффициенттерінің геометриялық мағынасы. L түзуше перпендикуляр вектор осы түзудің нормалі (нормаль векторы) деп аталады да оны көбінесе n арқылы белгілейді. Соньмен, n=(A1,A2)L, яғни L: А1х1 + А2х2 + С = 0 тендеуіндегі A1,A2 осы тузуге нормаль вектордың координаталары болатынын көрдік. Келесі L1 : А1х1+ А2х2 + С = 0 L2 : B1x]+B2x2+C2=0, түзулерінің арасындағы φ бұрышты табу керек болсын. А = (А1,А2) L, жэне B = (B1,B2) L2 болғандықтан олай болса, (1.17) (1.17) - ден L1 және L2 түзулерінің перпендикулярлык, шартын жаза аламыз: A1,A2 + B1,B2 =0. Егер екі түзу параллель болса (L1||L2), онда А мен В коллинеар болады, ягни , - сан. Бұдан түзулердің параллелдік шарты шығады: Тік бұрышты координаталар жүйесінде координата бас нүктесінен өтпейтін кез келген l түзуі берілсін. а - координата бас нүктесінен шығатын L түзуіне перпендикуляр, үшы L түзуінде жататын вектор болсын (11-суретті караңыз). - векторы l түзуін толығымен анықтайды, өйткені, а - вектрының ұшы арқылы оған перпендикуляр жалғыз ғана түзу жүргізуге болады. = р, = (cosα1,cosα2) - а - векторының орты, ал cos α1, cos α2 оның бағыттаушы косинустары болсын. x = (x1,x2) L - түзуінің кез келген нүктесі (радиус-вектор) болсын. Осы х векторының v - бірлік векторына проекциясы р тең екені айқын нәрсе: Пр = р. Сондықтан, l түзуінің векторлың теңдеуі деп аталатын (1.18) тендеуін аламыз. Расында да керісінше (1.18) - тендеуді қанағаттандыратын әрбір нуктесі l түзуінде жатады. Егер l түзуі координата бас нүктесі арқылы өтсе, онда оның тендеуі де (1.18) - түрінде жазылады. (1.18) -ді координаталар бойынша x[cosαl+x2cosα2 = р (р≥0), (1.19) немесе cosα2=cos(90°- ) = sin ескеріп x1cosα1+x2sinαl= р (р≥0) (1.20) түрінде жазуға болады. (1.19) немесе (1.20)- түзудің қалыпты теңдеуі деп аталады. Егер l тузуі жалпы тендеуі А1х1+ А2х2 +С = 0 арқылы берілсе, онда оны қалыптастырушы кебейткіш деп аталатын саныға көбейту арқылы қалыпты тендеуге келтіруге болады. Мұндағы таңба С - таңбасына қарама-қарсы етіп алынады, өйткені, р = -М • С ≥ 0. Расында да (M*At)2+(M*A2)2=l тендігі орындалатындықтан (тексеріңіз) 0 ≤ а, ≤ 2π бұрышының, М • А: = cos α1, М • А2 = sin α2 болатын жалғыз ғана мәні табылады. 4 - есеп. °=(х1°,х2°) нүктесінен А1x1 + А2х2 +С = 0 тендеуімен анықталған түзуге дейінгі d- қашықтығын табу керек. ° = (х1°,х2°) нүктесінен ( , ) - р = 0 түзуіне дейінгі қашықтықты d = \( °, )-P\ (1.21) формуласымен есептеуге болады. (1.21) - тендікті түзудің жалпы теңдеуі арқылы жазсақ алар едік. (1.21) - теңдктен ° = (х1°,х2°) нүктесінен ( , ) - р = 0 түзуге дейінгі қашықтықты табу үшін = (х},х2) координаталарын сәйкес с = (х°,х°) координаталармен ауыстырып алынған өрнектің модулін алу керек екен. Ескерту. Егер 0 - бас нүктесі мен ° нүктесі L түзуінің 6ip жағында жатса, онда мен х - ° арасындағы бұрыш сүйір, яғни р-( °, )>0 немесе A1х1°+ А2х°2 +с<0, ал 0 - мен ° нүктелері L түзуінің екі жағында жатса, онда мен - ° арасындағы бұрыш доғал, яғни р-( °, )< 0 (немесе A1x1° + A2x2°+c>0) болар еді. жүктеу/скачать 266 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||