Сабақтың тақырыбы Жаттығулар орындату Педагог Курс III курс
жүктеу/скачать 266 Kb.
|
Жаттығулар
Есеп ұғымымен таныстыру. Есепті шешу процесі және оның кезеңдері, Есеп ұғымымен таныстыру. Есепті шешу процесі және оның кезеңдері, Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау, Алгебралық тәсілмен есептер шығару, Алгебралық тәсілмен есептер шығару, Алгебралық тәсілмен есептер шығару, Алгебралық тәсілмен есептер шығару, Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау, Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын таңдамалар бойынша бағалау, Алгебралық тәсілмен есептер шығару, Алгебралық тәсілмен есептер шығару, Сызықтық теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу., Жиындар теориясы, Көпмүшеліктер, Көпмүшеліктер
- Бұл бет үшін навигация:
- Сабақ барысы Сабақ кезеңдері
- нүктелері арқылы өтеті түзу тендеу ін
- , ) - р = 0 түзуіне дейінгі қашықтықты d = \( °
- ° = ( х 1 °,х 2 °) нүктесінен ( , ) - р = 0 түзуге дейінгі қашықтықты табу үшін
- ° арасындағы бұрыш сүйір, яғни р-(
- ° нүктелері L түзуінің екі жағында жатса, онда мен - ° арасындағы бұрыш доғал, яғни р-(
|
Онлайн сабақтың жоспары (синхронды оқыту)№
Бөлім меңгерушісі : Педагог: Жаттығулар орындату Түзу геометриядағы алғашқы ұғымдардың (түсініктердің) 6ipi. Бізге: екі нүкте арқылы жалғыз түзу жүргізуге болатыны; түзу бойында жатқан нүкте арқьлы осы түзуге перпендикуляр жалғыз түзу жүргізуге болатыны т.с.с. аксиомалар белгілі. Мектеп курсынан L түзуінің тендеуі y = kx + l (1.1) түрінде жазылатынын білеміз. Мұнда k = tg - түзудің бұрыштық коэффициенті, ал L – түзуі мен х- өсінің оң бағаты арасындағы бүрыш; l - түзу мен y өсінің киылысу нүктесінің ординатасы (1 = ОВ) (9 - суретті караңыз). Ах + Ву + С = 0 (1.2) . тендеуін қарастырайык, Мұндағы А, В,С - белгілі сандар және А мен В бір мезгілде нөлге тең емес. Егер BО болса, онда (1.2) - ден түрінде немесе , арқылы белгілеп y = kx + l, яғни (1.1) - теңдеу түрінде жаза аламыз. Егер В = 0 болса, онда (1.2) – ден Ах + С = О (А 0) немесе х = а (1.3) түрінде жазуға болады. Бұл у өсіне параллель түзу, басқаша айтқанда, абсциссалары а санына тең болатын нүктелердің геометриялық орны (16 - суретті к,арацыз). Егер А = 0 (В 0) болса, онда (1.2) – ден (1.4) түрінде жазар едік. Бұл х өсіне параллель тузу: ординаталары b санына тең болатын нүктелердің геометриялык, орны (1.3) жене (1.4) тендеулерінде а = 0 және b = 0 болса, онда х = О және у = 0, сейкес у - өсінің және х- өсінің теңдеулері шығады. (1.2) - ні жазықтықтағы түзудің жалпы тендеуі деп атайды. 1 - есеп. Бұрыштық коэффициенті k - тең, (х0,у0) - нүктесі арқылы ететіп түзу тендеуін жазу керек. Шешуі. y = kх + l - бұрыштык, коэффициенті k - тең, (l - кез келген сан) болатын түзу теңдеуі. (х0,уа) - осы түзу бойында болатындықтан yo= kхo + l (1.5) тендіқ орындалуы тиіс. (1.1) - тең (1.5) - ті мүшелеп шегеріп іздеп отырған тендеуді аламыз: у-у0 =k(x-xo). (1.6) 2 - есеп. М1 (х1,у1) және М2(х2,у2) екі нүкте арқылы өтетін түзу тендеуін жазу керек. х1≠х2 болсын, онда ізделінген тузу у өсіне параллель емес, сондықтан оның тендеуі ((1.6) - қараңыз). у-у1 =k(x-xl), k-сан (1.7) түрінде жазылады. Бұл тендеуден түзудің M1(х1;x1,) нүктесі арқылы өтетіні керініп тұр. Ол М2(х2,у2) нүктесі арк.ылы да ететіндіктен у2-у1 =k(x2-xl), (1.8) тенңдігі орындалуы тиіс. (1.7) – ні (1.8) - ге мүшелеп бөлеміз, сонда (1.9) берілген Mt(x1,y1) және М2(х2,у2) нүктелері арқылы өтеті түзу тендеуін аламыз. Егер x1= х2 = с болса, онда ізделінген теңдеу х = с түріне ие болады. Бұл жағдайда (1.9) - тендеу түріне келер еді. Бұл өрнектің мағанасы болмаса да жазуға ыңғайлы мысал мұндағы бөлімдерден құтылсақ алар едік. Ал у2=у1 жағдайында болады. 3 -Есеп. y1=k1x + ll және у= k2 х + /2 түзулерінің арасындағы бұрышын табу керек. Шешу. k1= tgα1, k2= tgα2 бұрыштык; коэффициенттер, α1, α2 түзулердің х- өсінің оң бағытымен жасайтын бұрыштары (10 – суретті караңыз). ω = α1- α2 теңдігінен (1.10) яғни екі түзу арасындағы бұрышты табу формуласын аламыз. (1.10) - теңдіктен екі түзудің перпендикулярлық белгісі және екі түзудаң параллельдік (tga> = 0) белгісі. шығады. Жағдайға бейімдеп (1.2) теңдеуді x = xl,y = x2, А = А1, В = А2 деп алып (1.11) түрінде жазып алайық. Егер A1≠0, A2≠0, С≠0 болса , онда (1.11) - ді келесі түрге келтіруте болады: (1.12) (1.12) - нi түзудін кесіндідегі теңдеуі деп атайды. Бұл түзу х} - өсін (а,0), ал х2 - өсін (О, b) нүктесінде кияды. (1.11) тендеуімен берілген түзу ( ) нүктесі арқылы ететін болса, онда А1 Х1° + А2х02+С = 0 (1.13) Теңдігі орынадалады. (1.11) - lен (1.13) - nі шегерсек, онда келесі тендеуге келеміз: А1 (x1-x1°) + А2(x2-х02) = 0 (1.14) Бұл түзудің M0(x1°, х02 ) нүктесі арқылы ететін теңдеуі. Егер векторларын енгізсек, онда (1.14) - тің сол жағындағы шама А мен векторларының скаляр кебейтіндісі екенін көрінеді (1.15) Мұндағы векторы L, түзуінде жатыр Олай болса, (1.15) - тен А = (А1,А2) векторы берілген түзуге перпендикуляр болатыны шығады. Бұл А1,А2 коэффициенттерінің геометриялық мағынасы. L түзуше перпендикуляр вектор осы түзудің нормалі (нормаль векторы) деп аталады да оны көбінесе n арқылы белгілейді. Соньмен, n=(A1,A2)L, яғни L: А1х1 + А2х2 + С = 0 тендеуіндегі A1,A2 осы тузуге нормаль вектордың координаталары болатынын көрдік. Келесі L1 : А1х1+ А2х2 + С = 0 L2 : B1x]+B2x2+C2=0, түзулерінің арасындағы φ бұрышты табу керек болсын. А = (А1,А2) L, жэне B = (B1,B2) L2 болғандықтан олай болса, (1.17) (1.17) - ден L1 және L2 түзулерінің перпендикулярлык, шартын жаза аламыз: A1,A2 + B1,B2 =0. Егер екі түзу параллель болса (L1||L2), онда А мен В коллинеар болады, ягни , - сан. Бұдан түзулердің параллелдік шарты шығады: Тік бұрышты координаталар жүйесінде координата бас нүктесінен өтпейтін кез келген l түзуі берілсін. а - координата бас нүктесінен шығатын L түзуіне перпендикуляр, үшы L түзуінде жататын вектор болсын (11-суретті караңыз). - векторы l түзуін толығымен анықтайды, өйткені, а - вектрының ұшы арқылы оған перпендикуляр жалғыз ғана түзу жүргізуге болады. = р, = (cosα1,cosα2) - а - векторының орты, ал cos α1, cos α2 оның бағыттаушы косинустары болсын. x = (x1,x2) L - түзуінің кез келген нүктесі (радиус-вектор) болсын. Осы х векторының v - бірлік векторына проекциясы р тең екені айқын нәрсе: Пр = р. Сондықтан, l түзуінің векторлың теңдеуі деп аталатын (1.18) тендеуін аламыз. Расында да керісінше (1.18) - тендеуді қанағаттандыратын әрбір нуктесі l түзуінде жатады. Егер l түзуі координата бас нүктесі арқылы өтсе, онда оның тендеуі де (1.18) - түрінде жазылады. (1.18) -ді координаталар бойынша x[cosαl+x2cosα2 = р (р≥0), (1.19) немесе cosα2=cos(90°- ) = sin ескеріп x1cosα1+x2sinαl= р (р≥0) (1.20) түрінде жазуға болады. (1.19) немесе (1.20)- түзудің қалыпты теңдеуі деп аталады. Егер l тузуі жалпы тендеуі А1х1+ А2х2 +С = 0 арқылы берілсе, онда оны қалыптастырушы кебейткіш деп аталатын саныға көбейту арқылы қалыпты тендеуге келтіруге болады. Мұндағы таңба С - таңбасына қарама-қарсы етіп алынады, өйткені, р = -М • С ≥ 0. Расында да (M*At)2+(M*A2)2=l тендігі орындалатындықтан (тексеріңіз) 0 ≤ а, ≤ 2π бұрышының, М • А: = cos α1, М • А2 = sin α2 болатын жалғыз ғана мәні табылады. 4 - есеп. °=(х1°,х2°) нүктесінен А1x1 + А2х2 +С = 0 тендеуімен анықталған түзуге дейінгі d- қашықтығын табу керек. ° = (х1°,х2°) нүктесінен ( , ) - р = 0 түзуіне дейінгі қашықтықты d = \( °, )-P\ (1.21) формуласымен есептеуге болады. (1.21) - тендікті түзудің жалпы теңдеуі арқылы жазсақ алар едік. (1.21) - теңдктен ° = (х1°,х2°) нүктесінен ( , ) - р = 0 түзуге дейінгі қашықтықты табу үшін = (х},х2) координаталарын сәйкес с = (х°,х°) координаталармен ауыстырып алынған өрнектің модулін алу керек екен. Ескерту. Егер 0 - бас нүктесі мен ° нүктесі L түзуінің 6ip жағында жатса, онда мен х - ° арасындағы бұрыш сүйір, яғни р-( °, )>0 немесе A1х1°+ А2х°2 +с<0, ал 0 - мен ° нүктелері L түзуінің екі жағында жатса, онда мен - ° арасындағы бұрыш доғал, яғни р-( °, )< 0 (немесе A1x1° + A2x2°+c>0) болар еді. жүктеу/скачать 266 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||