Сабақтың тақырыбы: Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі. Кесінді ортасының координаталары
жүктеу/скачать 57,17 Kb.
|
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі
- Бұл бет үшін навигация:
- Есептер шығару: Есеп 1.
- Есеп2.
- Үйге тапсырма: 2.1 есеп. а)
|
Сабақтың тақырыбы: Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі. Кесінді ортасының координаталары. О нүктесінен өтетін өзара перпендикуляр x, y, z түзулерін аламыз. Әрбір екі түзу арқылы жазықтық жүргіземіз. х және у түзулері арқылы жүргізілген жазықтық ху жазықтығы деп аталады. Сәйкесінше қалған екі жазықтық xz және yz деп аталады. х, у ,z түзулерін координаталық осьтер, ал О нүктесін координаталардың бас нүктесі дейміз. О нүктесі әрбір координаталық осьті оң және теріс жарты оське бөледі(Ох – абсцисса осі, Оу – ордината осі, Oz – аппликата осі). Кеңістіктегі нүктенің координаталары төмендегідей анықталады: 1. Кеңістікте М нүктесі берілсін 2. Осы нүктеден ху, xz және yz жазықтықтарына перпендикулярларын түсіреді. 3. Сәйкесінше таңбаларымен алынған перпендикулярлардың ұзындығы М нүктесінің координаталары деп аталып, М(х,у,z) деп жазылады. Координаталық жазықтық пен осьтерде орналасқан нүктелердің координаталарының ерекшеліктері бар: Егер нүкте қандайда бір координаталық жазықтықта жатса, онда оның сәйкесінше координаталары нөлге тең. Егер нүкте координаталар осінде жатса, онда осындай нүктенің екі координатасы нөлге тең болады Кеңістікте еркімізше алынған және нүктелерін қосатын кесіндінің ортасы нүктесінің координаталарын келесі формула бойынша анықтаймыз: Есептер шығару: Есеп 1. А(1;7;4), В(3;0;0), С(1;2;0), Р(0;5;1) нүктелері берілген. Осы нүктелердің қайсысы 1) ху жазықтығына, 2) yz жазықтығына,3) Oх осінде жатады? Шешуі: ху жазықтығына тиісті нүктенің z координатасы нөлге тең. Демек В(3;0;0) және С(1;2;0) нүктелері ху жазығтығында жатады,сәйкесінше Р нүктесі yz жазықтығына тиісті, ал Ох осінде жататын нүктенің y және z координаталары нөлге тең болғандықтан В(3;0;0) нүктесі Ох осіне тиісті. Есеп2. Төбелері А(1; 3; 2), В(0; 2; 4), С(1; 1; 4), D(2; 2; 2) нүктелерінде жатқан ABCD төртбұрышы параллелограм болатынын дәлелдеңдер. Шешуі: Диогональдары қиылысып және қиылысу нүктесінде қақ бөлінетін төртбұрыштың параллелограм болатынын ескере отырып, оның диогональдарының ортасының координаталарын табамыз. АС кесіндісінің ортасының координаталары мынаған тең: BD кесіндісі ортасының координаталары мынаған тең: Біз АС және BD кесінділері орталарының координаттары бірдей екендігін көріп отырмыз. Демек бұл кесінділер қиылысады да, қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді. Демек, ABCD төртбұрышы параллелограм болып табылады Үйге тапсырма: 2.1 есеп. а) Кеңістіктің х пен у координаттары нөлге тең нүктелері қайда орналасады? Нүкте ху жазықтығында орналасу үшін оның координаттары қандай болуға тиіс? б) А(1;2;3), В(0;1;2), С(0;0;7), D(1;2;0) нүктелері берілген. Осы нүктелердің қайсысы 1) ху жазықтығына, 2) yz жазықтығына,3) z осінде жатады? жүктеу/скачать 57,17 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|