Сабақтың тақырыбы: Лагранж көпмүшелігі Модуль /пән атауы: Сандық әдістер Дайындаған педагог: Ажибеков Нуржан

Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігі

жүктеу/скачать 69,2 Kb.

бет	3/3
Дата	22.04.2022
өлшемі	69,2 Kb.
	#140427
түрі	Сабақ

1 2 3

Байланысты:
Лагранж көпмүшелігі

Рефлекция
Мен білемін…

Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігі

Кей жағдайда есептеу процесін жеңілдету үшін x=at+b, xj=atj+b
j=0,1,...,n сызықты алмастыруын жасау арқылы Лагранж коэффициенттерінің
инварианттылығын қолдануға болады, онда (4.4)-формула келесі түрге
келеді:
1-Мысал: Кестемен берілген функция үшін Лагранж көпмүшелігін құру.

(4.10)

(4.9)

(4.8)

I	0	1	2	3
x_i	0	0.1	0.3	0.5
y_i	-0.5	0	0.2	1

Шешімі: (4.4)-формула бойынша n=3, i=0,1,2,3 болғандағы өрнекті анықтаймыз:

L₁³(x) мүшесінесептемейміз, себебіy₁=0. Бәрінбірбірінеқосамыз да көпмүшеліктіңсоңғытүріналамыз:

2-мысал: Кесте мен берілген функцияның

X	0.05	0.15	0.20	0.25	0.35	0.40	0.50	0.55
y	0.9512	0.8607	0.8187	0.7788	0.7047	0.6703	0.6065	0.5769

Лагранж формуласын қолданып көрсетілген нүктелердегі функция мәндерін анықтау:

a) 2,22 b) 2,41 c) 2,78 d) 3,34 e) 3,75, f) 3,88.
Шешімі:
Есептеудіжеңілдетуүшін x=0.05t депалайық. X-тердіңмәнібелгіліболғандаt-лардыңмәндерінтауыпалуғаболады, олар: 1, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11. Және x=0.45 болғандағы t=9 болады. Есептеуқадамдары 2-кесте да келтірілген.
x=0.45 нүктесіндегі мәнін анықтау керек.
2-кесте. (4.9)-есептің есептелу қадамдары.

i	t_i-t_j (i<>j)								D_i	y_i
0	8	-2	-3	-4	-6	-7	-8	-10	-725 760	0.9512	-0.0131*10^-4
1	2	6	-1	-2	-4	-5	-7	-8	26 880	0.8607	0.3202*10^-4
2	3	1	5	-1	-3	-4	-6	-7	-7 560	0.8187	-1.0829*10^-4
3	4	2	1	4	-2	-3	-5	-6	5 760	0.7788	1.3520*10^-4
4	6	4	3	2	2	-1	-3	-4	-3 456	0.7047	-2.0390*10^-4
5	7	5	4	3	3	1	-2	-3	2 520	0.6703	2.6599*10^-4
6	9	7	6	5	5	2	-1	-1	11 340	0.6065	0.5348*10^-4
7	10	8	7	6	6	3	1	-2	-80 640	0.5769	-0.0715*10^-4

Сонымен y(0.45)= 3840*1.6604*10^-4=0.6376.
Егер есепте керісінше функция мәні белгілі болып сол мәнге сәйкес абсцисса мәнін табу керек болса, ондай есепті кері интерполяциялау деп атайды. Кері интерполяциялау формуласы:

Функцияныңмәндеркестесіберілген:

Х	2,0	2,3	2,5	3,0	3,5	3,8	4,0
У	5,848	6,127	6,300	6,694	7,047	7,243	7,368

Лагранж формуласынқолданыпкөрсетілгеннүктелердегі функция мәндерінанықтау:
a) 2,22 b) 2,41 c) 2,78 d) 3,34 e) 3,75, f) 3,88.

Рефлекция Қарастырылған мәселелерді қаншалықты ұққандығыңды өзіңізді бағалап, сұрақтарға жауап беріңіз:

Мен түсіндім…
Мен білемін…
Мен үшін әлі қиын…

Әсіресе маған ұнағаны…

Қорытынды

1. Лагранж көпмүшелігі ұғымымен таныстық.

2.Интерполяциялауді есептеуді үйрендік.
Практикалық тапсырмаларды қарастыру арқылы өткен тақырыпты бекіттік
Үйге: Лагранж интерполяциялаулық көпмүшелігі?

жүктеу/скачать 69,2 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3