Сабақтың тақырыбы: n ші дәрежелі түбір анықтамасы қасиеттері Білімділік мақсаты: n
жүктеу/скачать 0,49 Mb.
|
Ашық сабақ
| Қайталау сұрақтары.
Жаңа тақырып түсіндіру n-ші дәрежелі түбір анықтамасы Анықтама: Егер n>1 натурал сан болса және a, b нақты сандары үшін (1) теңдігі орындалса, онда b саны a санының n-ші дәрежелі түбірі деп аталады. Сонымен, a санының n-ші дәрежелі түбірі деп n дәрежесі a-ға тең болатын кез-келген b санын айтамыз. Олай болса, a санының n-ші дәрежелі түбірі деп (2) теңдеуінің түбірлерін айтуға болады. Енді (2) теңдеудің түбірлерін анықтау үшін оны графиктік жолмен шешіп көрелік. Алдымен n – тақ сан болсын. Онда (2) теңдеудің шешімдері және функциялары графиктерінің қиылысу нүктелерінің абсциссаларына тең. 1-суретте және графиктері кез-келген а саны үшін бір нүктеде қилысатынын көреміз: a>0 болса, онда оның n-ші дәрежелі түбірі оң сан; a=0 болса, онда n-ші дәрежелі түбірі 0-ге тең; ал a<0 болса, онда оның n-ші дәрежелі түбірі теріс сан болатынын көреміз. 1-сурет n – жұп сан болсын. Онда 2-суреттен, a>0 болғанда (2) теңдеудің екі түбірі, a=0 болса, бір түбірі (x=0) болатынын, a<0 болса, онда (2) теңдеудің түбірлері болмайтынын көреміз. Себебі соңғы жағдайда және функцияларының графиктері қилыспайды. 2-сурет Осыдан, егер n тақ сан болса, онда кез-келген нақты санның n-ші дәрежелі түбірі бар және ол жалғыз болатынын көреміз. Жалпы n-ші дәрежелі түбірді арқылы белгілейді және оны «n-ші дәрежелі түбір асты а» деп оқиды. Мұнда n - түбір көрсеткіші, a - түбір астындағы сан (өрнек) деп аталады. Мысалы, болғандықтан, ; болғандықтан, болады. Егер n – жұп сан және a>0 болса, онда a-ның n-ші дәрежелі екі түбірі болады: және . n=2 болғанда бізге үйреншікті квадрат түбір аламыз. Квадрат түбірлердің көрсеткіші жазылмайды. Мысалы, деп жазғанның орнына деп жазады, a=0 болса, онда болады. Ал a<0 болғанда a-ның жұп дәрежелі түбірі болмайды. Мысалы, болғандықтан, ; болғандықтан, болады, ал және түбірлерінің мағынасы болмайды. Оң саннан алынған n-ші дәрежелі оң түбірді осы санның n-ші дәрежелі арифметикалық түбірі деп атайды. n-ші дәрежелі түбір қасиеттері Енді түбірлерге қолданылатын негізгі қасиеттерді қарастырайық. Кейбір шатастырулықтарды болдырмас үшін түбір астындағы өрнектерді оң сандар деп қабылдаймыз. - n-ші дәрежелі түбірдің n дәрежесі түбір астындағы санға тең; - көбейтіндінің түбірі көбейткіштердің түбірлерінің көбейтіндісіне тең; - түбірді дәрежеге шығару үшін түбір астындағы өрнекті осы дәрежеге шығарса жеткілікті; - бөліндінің түбірі оның алымының түбірін бөлімінің түбіріне бөлгенге тең; - түбірден түбір алғанда түбір көрсеткіштері көбейтіледі; - түбір көрсеткіші мен түбір астындағы санның дәреже көрсеткіштерін бірдей сандарға қысқартуға болады. Мысалы: жүктеу/скачать 0,49 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|