Sn =a1+a2 +a3 +…+an (1)
теңдіктің оң жағындағы қосылғыштардың ретін кері ауыстырып жазсақ, одан Sn мәні өзгермейді. Демек Sn үшін
Sn =an+an-1 +an-2 +…+a3+a2 +a1 (2)
Енді (1) және ( 2) теңдіктерді мүшелеп қоссақ, онда
2Sn=( a1+an) +(a2 +an-1)+(a3 +an-2)+…+ (an-2+a3) +(an-1 +a2)+(an +a1)
Ендеше 2Sn=( a1+an)* n, осыдан
Sn =( a 1 + a n ) n : 2 (3)
арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласын шығарып алдық.
Анықтама:Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің
қосындысы шеткі мүшелерінің қосындысының жартысын
барлық мүшелер санына көбейткенге тең болады.
Бұл формуламен a1, d, S белгілі болған жағдайда, прогрессия мүшесінің санын оңай табуға болады.
|
Мысал. 1; 3,5; ... арифметикалық прогрессияның алғашқы жиырма мүшесінің (қосындысын табайық. a1= 1, a2=3,5, онда d=2,5-ке тең. Прогрессияның 20-шы мүшесін табайық. Ол үшін арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолданамыз, сонда
a20=1+2,5*(20-1)=1+2,5*19=48,5
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын анықтайтын формуланы 20-шы мүше үшін жазсақ, шыққан формулаға a1, a20 және n-нің мәндерін қойып, іздеп отырған қосындыны табамыз:
S20=( a 1 + a n ) n: 2=(1+48.5)*20 /2= 495 Жауабы: 495
Жаңа тақырып бойынша топтар есептер шығарады.
|
Дескриптор:
-1-ші сұраққа жауап береді.
1-балл
-2-ші сұраққа жауап береді.
1-балл
-3-ші сұраққа жауап береді.
1-балл
Әрбір дұрыс жауапка 1 балл қойылады
|
