Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы
Алдымен α сүйір бұрышының косинусы деген түсінікке назар аударайық.
Анықтама. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышына іргелес жатқан катеттің гипотенузаға қатынасы осы бұрыштың косинусы деп аталады. Оны: түрінде жазамыз.
Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы
Шындығында DE мен AE перпендикуляр болады. Керісінше ұйғарып, DE кесіндісі AE түзуіне перпендикуляр емес деп есептейік. Сонда D нүктесінен AE түзуіне DF перпендикулярын түсіруге болады.
Н әтижесінде, ADF тікбұрышты үшбұрышы үшін cosα = b/c қатынасын жазамыз. Ал, сол cosα = b/c теңдіктің негізінде b/c = AF/AD аламыз.
Бірақ, АЕ /AD = AF/AD болып қалады. Соңғы теңдіктен АЕ = AF және cosα = АЕ /AD шығады. Теорема дәлелденді. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының косинусы
Шындығында DE мен AE перпендикуляр болады. Керісінше ұйғарып, DE кесіндісі AE түзуіне перпендикуляр емес деп есептейік. Сонда D нүктесінен AE түзуіне DF перпендикулярын түсіруге болады.
Н әтижесінде, ADF тікбұрышты үшбұрышы үшін cosα = b/c қатынасын жазамыз. Ал, сол cosα = b/c теңдіктің негізінде b/c = AF/AD аламыз.
Бірақ, АЕ /AD = AF/AD болып қалады. Соңғы теңдіктен АЕ = AF және cosα = АЕ /AD шығады. Теорема дәлелденді.
Достарыңызбен бөлісу: |
