Сабақтың типі : Жаңа сабақты меңгерту Көрнекілігі: Цилиндрдің моделі, слайдтар, деңгейлік тапсырмалар

Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра: S_бок=2𝛑RL.

То есть площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания цилиндра на его высоту.

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. В виде формулы это можно записать так: S_полн=2𝛑R(R+L).

Выберите значение площади его боковой поверхности

1) 60π

2) 192π

4) 36π

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: S=2πRL.

R=6, L=10

Подставим: S=2π·6·10=120π.

Ответ: 3) 120π

2. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу 120⁰. Образующая цилиндра равна 6 , расстояние от оси до секущей плоскости равно 1. Найдите площадь сечения.

Решение:

По условию задачи ∟АОВ=120⁰, ВС= 6 .

Расстояние от оси до секущей плоскости - отрезок ОН=1.

Найдем сторону АВ сечения.

∆ОНВ - прямоугольный.

В ∆ОНВ: ОН=1, ∟НОВ=60⁰.

НВ=ОН·tg60⁰=1· .

S_сеч=6 · =18

Ответ: 18

3. Высота цилиндра на 6 больше его радиуса, площадь полной поверхности равна 144π. Найдите его образующую.

Решение:

S_полн =2πR(R+L)

По условию задачи L=R+6.

144π=2πR(R+R+6).

Получили квадратное уравнение относительно радиуса:

R²+6R-72=0