САБАҚТЫҢ ТАҚЫРЫБЫ: ЕКІ АЙНЫМАЛЫСЫ БАР ТЕҢСІЗДІКТЕР
Орындаған:Қопанова Н.Л
Сабақтың түрі:
Жаңа сабақ
Сабақтың көрнекілігі:
Интерактивті тақта, оқулық
Анықтама: Екі айнымалыдан тұратын теңсіздікті екі айнымалысы бар теңсіздік деп атайды.
Екі айнымалысы бар теңсіздік
Мысалы, 3х+7у>9; -2у+5х≤0; х²-6у≥0 екі айнымалысы бар теңсіздіктер болып табылады.
Екі айнымалысы бар теңсіздікті шешу берілген теңсіздікті дұрыс сандық теңсіздікке айналдыратын сандар жұбының жиынын табу немесе берілген теңсіздіктің шешімі жоқ екенін дәлелдеу болып табылады.
Екі айнымалысы бар теңсіздікті шешу үшін мына алгоритмді қолданамыз:
1﴿ теңсіздікке сәйкес теңдеудің немесе функцияның түрін анықтаймыз
2﴿ ол теңдеудің немесе функцияның графигін координаталар жазықтығына салып, жазықтықты бөліктерге бөлеміз;
3﴿ жазықтықтың қай бөлігі теңсіздіктің шешімі болатынын анықтаймыз. Ол үшін жазықтықтың бір бөлігінен кез келген нүкте алып, оның координатасын берілген теңсіздікке қойып, дұрыстығын тексереміз; теңсіздік дұрыс болатын жазықтық бөлігінің нүктелер жиынын жіне теңсіздіктаңбасы қатаң емес жағдайда ﴾≥ немесе ≤﴿ функциясының графигін берілген екі айнымалысы бар теңсіздіктің шешімі ретінде аламыз.
1-мысал. теңсіздігін қарастырайық. Берілген теңсіздіктің шешімін табу үшін оны түрінде жазып алайық.
теңсіздігінің шешімі олып табылатын жазықтықтағы нүктелер жиынтығын анықтайық. теңдеуінің графигі координаталар осьтерін ﴾2;0﴿ және ﴾0;1﴿ нүктелерінде қиятын түзу болып табылады ﴾18-сурет﴿. Бұл түзу жазық-тықты екі жарты жазықтыққа бөледі. Теңсіздіктің шешімін табу үшін бір жазықтықтан кез келген нүкте алып, теңсіздіктің орындалуын тексереміз. Мысалы, М﴾4; 2﴿ нүктесін алып, оның координаталарын берілген теңсіздікке қоямыз: . Бұл теңсіздік дұрыс. Демек, М нүктесі тиісті жартыжазықтық берілген теңсіздіктің шешімі болады ﴾18-сурет﴿.
Шешуі. теңдеуінің графигі – төбесі нүктесі болатын және тармақтары жоғары бағытталған парабола. Бұл парабола жазықтықты екі бөлікке бөледі.
Теңсіздіктің орындалуын тексеру үшін О﴾0;0﴿ нүктесін алып берілген теңіздікке қойсақ , 0≥﴾0-2﴿²+1 шығады, яғни теңсіздіктің орындалмайтынын аңғарамыз . Сондықтан координаталары у≥﴾x-2﴿²+1 теңсіздігін қанағаттандыратын нүктелер жиыны – парабола және параболаның тармақтарының арасында жаткан жазықтықтың барлық нүктелер жиыны 19-суретте штрихпен көрсетілген.
у
х
2
2
О
1
.
.
.
М
у
х
2
1
5
5
.
.
.
18- сурет
19- сурет
у
х
3
О
3
-3
-3
20-сурет
3-мысал. x² + у² ≤ 9 теңсіздігін қанағаттандыратын х және у-тің мәндерін табайық.
Шешуі: Берілген теңсіздіктің шешуі квадраттарының қосындысының мәні 9-дан үлкен болмайтын сандардың жұптары болады. Координаталық жазықтыққа х² + у²= 9 теңдеуінің графигін саламыз. Сонда x² + y² ≤ 9 теңсіздігінің шешімі-радиусы 3-ке тең, ал сентірі координаталар басында жататын нүктелер жиынтығының координаталары ﴾20-сурет﴿.
