156
Бұл жағдайда Максвелл электромагниттік индукция заңын қарастырды.
Уақыт ӛтуімен ӛзгеретін айнымалы магнит ӛрісі ӛзін
қоршаған кеңістікте
құйынды электр ӛрісін тудырады.
Тұйық бет арқылы ӛтетін кернеулік
векторының циркуляциясы осы
бетпен шектелген беттегі магнит ӛрісінің индукция векторының теріс таңбамен
алынған ӛзгеру жылдамдығына тең болады.
Бұл ӛрнек Максвелдің интеграл түріндегі I- теңдеуі деп аталады.
Құйынды электр ӛрісі потенциалды емес ӛріс болып табылады, яғни оның
тұйық траекториядағы жұмысы нольден ӛзгеше болады.
Стокс теоремасынан
екенін ескерсек
Осыдан Максвелдің дифференциал түріндегі
I-теңдеуін аламыз
Максвелдің дифференциал түріндегі I-теңдеуі скаляр түрде
Максвелдің II-теңдеуі
Құйынды электр ӛрісінің «магниттік әсерін» сипаттау үшін
Максвелл
ығысу тогын енгізді.
157
Ығысу тогының тығыздығы электр ӛрісінің индукция (ығысу)
векторының ӛзгеру жылдамдығына тең болады.
Электр ӛрісінің
индукция векторының
формуласымен
анықталатынын ескерсек, ығысу тогы
мұндағы:
- вакуумдегі ығысу тогының тығыздығы,
- поляризация ығысу тогының тығыздығы.
Соныменен кеңістіктегі магнит ӛрісін ӛткізгіштік
және ығысу токтары
тудырады. Максвелдің интеграл түріндегі II-теңдеуі магнит ӛрісі үшін
толық
ток заңы болып табылады.
Стокс теоремасынан
екенін ескерсек
Осыдан Максвелдің дифференциал түріндегі
II-теңдеуін аламыз
.
Максвелдің дифференциал түріндегі II- теңдеуінің скаляр түрі
Максвелдің III-теңдеуі
Максвелдің интеграл түріндегі III-теңдеуі заттардағы электр ӛрісі үшін
Остроградский-Гаусс теоремасы болап табылады.
Максвелдің дифференциал түріндегі III-теңдеуі келесі түрде жазылады:
