«Сандық әдістер» пәнінің оқу-әдістемелік кешені


Осы сияқты екінші және төртінші теңдіктерден



бет9/40
Дата08.06.2018
өлшемі1,3 Mb.
#41228
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   40

Осы сияқты екінші және төртінші теңдіктерден


N=(D-CA-1B)-1, L=A-1BN.

Бұл әдіс қарастырылған кері матрицалар бар болғанда ғана іске асатындығын естен шығармаған жөн. Жоғарыдағы формулаларды былайша өзгертуге болады:

N=(D-CA-1B)-1, M=-NCA-1, L=-A-1BN, K=A-1-A-1BM.

Немесе

K=(A-BD-1C)-1, L=KBD-1, M=-D-1CK, N=D-1-D-1CL.

Бұл формулаларда өлшемдері p және q екі матрицаның кері матрицасын табу жеткілікті.

Соңғы формулалардан, матрицаның бас диагнолындағы клеткалардың кері матрицасы оңай табылатын жағдайда, клеткаға бөлу әдісі тиімді екенің көреміз.

Көмкеру әдісі.

Берілген А матрицасын мына түрде жазайық ,

мұнда .

Егер белгілі десек, онда матрицасын мына түрде іздестіреміз:

, мұнда біз табуға тиісті pn-1-матрица, qn-жатық бағана, rn-тік бағана және 1/n-сан. Енді А мен А-1 матрицаларын бір-біріне көбейітсек, онда

.

Осыдан

An-1pn-1+unqn=E (5.1)

vnpn-1+annqn=0 (5.2)

An-1rn+un/n=0 (5.3)

vnrn+ann/n=1. (5.4)

(5.3) теңдігінен rn=An-1-1un/n ,

ал (5.4) теңдігінен

nn=ann-vnAn-1-1un (5.5)

белгісіздерін табамыз.

Ал (5.1) теңдігінен

pn-1=An-1-1-An-1-1unn. (5.6)

Енді (5.2) және (5.5) формулаларының негізінде

vnAn-1-1-vnAn-1-1unqn+annqn=vnAn-1-1-(ann-n)qn+annqn =vnAn-1-1+nqn=0.

болғандықтан qn=-vnAn-1­-1/n

pn-1=An-1-1+An-1­-1unvnAn-1-1/n.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   40




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет