3-ДӘРІС. Векторлар мен матрицалардың алгебрасы.
Векторлар мен матрицалардың алгебрасы.
Векторлар мен матрицалардың тізбегінің жинақталуы.
Нормалары. Қиюласқан нормалар.
Матрицалық геометриялық прогрессияның жинақталуы.
4-ДӘРІС. Матрица сипаттамасының белгісі-шарттасу саны.
Нашар және тәуір шарттасқан сызықты жүйелер.
Шартасқан матрицалар.
Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі.
Сызықты теңдеулер жүйесін тікелей шешу әдістері.
Ортаганалдау әдісі.
Итерациялық әдістер: Жай итерация әдісі.
Зейдель әдісі.
Тиімді параметрлі итерациялық әдістер.
Дәріс тезисі:
Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін (САТЖ) сандық шешудің 2 тәсілі бар:
тура шешу
жуықтап шешу
Тура шешу тәсілі жүйенің шешімін саны шектеулі арифметикалық операциялар көмегімен алуға мүмкіндік береді. Егер барлық операциялар дәл, яғни есептеу қателігінсіз жүргізілсе, тура шешім алынады. Тура тәсілдерге Крамер, Гаусс, Жордан-Гаусс, квадрат түбірлер әдістері жатады. Бұл әдістер 103 жоғары емес сандармен ЭЕМ көмегімен САТЖ-ның дәл шешімін анықтайды.
Жуықтап шешу тәсілдері итерациялық әдістер деп аталады. Олар жүйе шешімін біртіндеп жуықтау шегі ретінде анықтайды. Оларға жататын әдістер: Зейдель, қарапайым итерация, релаксация, градиентті т.б. Практикада бұл әдістерді 106 ретті сандармен есептеу жүргізуде қолданады.
САТЖ-ны шешу үшін оның жалпы шешімі қай уақытта бар болады, және неше шешімі болуы мүмкін деген сұрақтарға жауап беру керек ([8] қараңыз).
N белгісізді m теңдеуден тұратын САТЖ-ны қарастырайық:
 (2.1)
немесе векторлық-матрицалық түрде жазсақ:
Ax=b (2.2)
Мұндағы А-коэффициенттерден құралған матрица, х- белгісіздерден құралған вектор, b – бос мүшелерден құралған вектор.
Тура шешу тәсілдері
Гаусс әдісі.
 (2.1.1)
(2.1.1) - квадрат матрицалы жүйе берілсін. Жүйенің матрицасы ерекше емес немесе айқындалмаған болсын. Гаусс әдісін практикада белгісіздерді біртіндеп жою әдісі деп те атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
