9-ДӘРІС. Кәдімгі дифференциалдық теңдеулердің (КДТ) сандық әдістері.
КДТ-ның шешімі.
Шешімнің бастапқы деректермен оң жағына ұзіліссіз тәуелсіздігі.
КДТ үшін Эйлер схемасы.
Аппроксимация реті, жинақталуы.
КДТ үшін Рунге-Кутта әдісі.
Көп қадамды әдістер.
Қос қадамды, төртқадамды Адамс әдістері.
Дәріс тезисі:
1-ретті ќарапайым дифференциалдыќ теңдеу (ЌДТ) жалпы түрде келесідей жазылады:
 (1)
Бұл теңдеуге ќатысты негізгі есеп Коши есебі деп аталады: (1)-теңдеудің
y(x0) = y0 (2)
бастапќы шартты ќанағаттандыратын
y=y(x) (3)
түріндегі шешімін табу.
Басќа сөзбен айтќанда координаттары M0(x0,y0) нүктесінен өтетін (3) - интегралдыќ ќисыќты табу керек.
Егер (1)-дің оң жағындағы  функциясы R облысында аныќталған және
теңсіздігімен аныќталса, онда  , (h –тұраќты сан) аймағында (2) – бастапќы шартты ќанағаттандыратын (3)- түріндегі болмағанда бір түбір табылады. Бұл шешім жалғыз болады, егер R облысында Липшиц шарты  орындалса, мұндағы N –a мен b-дан тәуелді Липшиц тұраќтысы. Егер
Достарыңызбен бөлісу: |
