Тапсырманы орындауға әдістемелік нұсқаулар:
Эйлер әдісі
Коши есебін шешудің бұл әдісі бірінші ретті дифференциалдық теңдеуді интегралдауға мүмкіндік береді. Бұл әдістің дәлдігі төмен. Сондықтан практикада көп қолданылмайды. Бірақ бұл әдістің негізінде басқа тиімді, бірақ күрделі әдістерді меңгеру жеңілдейді.
(6.1)-(6.2) Коши есебі берілсін.
Геометриялық мағынасы: һ қадам таңдап алып берілген аралықта бірдей қадаммен нүктелер жиынын құраймыз:
xi=x0+ih (i=0,1,2,…). (6.4)
M0(x0,y0) нүктесінен өтетін ізделінді y=y(x) интегралдық қисықты төбелері Mi (xi,yi) (i=0,1,2,…) болатын Эйлер сынықтарымен M0M1M2… алмастырылады:
 (6.5)
Әрбір MiMi+1 сынықтары бағыты Mi нүктелерінен өтетін (6.1)-теңдеумен берілген интегралдық қисықтың бағытымен беттеседі.
Сонда есептеу формуласы келесі түрде жазылады:
Yi+1=yi+yi, (6.6)
yi=hf(xi,yi) (i=0,1,2,…)
Әдіс теңдеулер жүйесіне де қолданылады. Ол 2-мысалмен келтірілген.
1-Мысал:
Эйлер әдісін қолданып [0,1] аралығында h=0,2 қадаммен  теңдеуін және у(0)=1 бастапқы шартты қанағаттандыратын мәндер кестесін құру керек болсын.
Есептеу нәтижелері 1-кестеде келтірілген. Кестенің толтырылуы:
Достарыңызбен бөлісу: | 
