«Сандық әдістер»

6 – СОӨЖ: «Қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін шектік есептер.»

Тапсырмалар:

Қуалау және ақырлы-айырымдық, вариациялық әдістерді қолданып төмендегі қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін шектік есепті шешу:

1. 
   , y(0)= y(1)=0, a=1+0,4k, k=0,1,2.,
   

2. 
   , y(0)= y(1)=0, a=1+0,4k, k=0,1,2., b=2,5+0,5n,
   

c)

Тапсырмалар:

1. 
   Жылуөткізгіштік теңлдеуін шешу әдістері және программасын қарастыру
   
2. 
   Толқын теңдеуін шешу және программасы
   
3. 
   Тасымалдау (уравнение переноса) таңдеуін шешу және программасы
   
4. 
   Диффузия теңдеуін шешу және программасы
   

1. 
   Абсолютті және салыстырмалы қателіктер
   
2. 
   Қателіктерді бағалау әдістері
   
3. 
   Қателіктер теориясының тура есебі
   
4. 
   Қателіктер теориясының кері есебі
   
5. 
   Қателіктерге қолданылатын арифметикалық амалдар
   
6. 
   Функциялардың қателіктері
   

1. 
   Сызықты емес теңдеулердің түрлері
   
2. 
   Сызықты және сызықты емес теңдеулер туралы ұғым.
   
3. 
   Аралықты қақ бөлу әдісі
   
4. 
   Хорда әдісі
   
5. 
   Біріктірілген хорда және жанама әдісі
   
1. 
   Сызықты және сызықты емес теңдеулер жүйесі
   
2. 
   Теңдеулердің итерациялық түрі
   
3. 
   Теңдеулер жүйесінің итерациялық түрі
   
4. 
   Теңдеулерді және теңдеулер жүйесін итерациялық түрге келтіру әдістері
   

3-ОСӨЖ:

1. 
   Алгебралық және трансцендентті теңдеулер туралы ұғым.
   
2. 
   Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі
   
3. 
   Матрица және вектор ұғымы.
   
4. 
   Меншікті мәндер және меншікті векторлар
   
5. 
   Норма ұғымы. Метрикалық кеңістіктер.
   
6. 
   Сандық әдістердің нормада, метрикалық кеңістікте жинақтылығы
   
7. 
   Итерациялық әдістердің жинақтылығы
   
8. 
   Итерациялық процестерді құру
   

4-ОСӨЖ:

1. 
   Сандық интегралдау есебі.
   
2. 
   Интегралдау қадамын таңдау.
   
3. 
   Интегралдау қателіктерін бағалау
   
4. 
   Канторович әдісі және қателігі
   
5. 
   Гаусс әдісі және қателігі
   

5-ОСӨЖ:

1. 
   Қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешудің бірқадамды әдісі
   
2. 
   Қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешудің көпқадамды әдісі
   
3. 
   ҚДТ-ны шешу әдістерінің жинақтылығы
   
4. 
   Бастапқы және шекаралық шарттардың берілуі және айырмашылықтары
   
5. 
   Липшиц теоремасы және оның дифференциалдық теңдеулер шешіміне қатысы
   

6-СӨЖ:

1. 
   Шектік есептер ұғымы.
   
2. 
   ҚДТ үшін шектік есептердің қойылуы
   
3. 
   ҚДТ үшін шектік есептердің шешімінің жинақтылық шарттары
   
4. 
   ҚДТ үшін шектік есептерді шешудің итерациялық әдістері
   
5. 
   ҚДТ үшін шектік есептерді шешудің вариациялық әдістері
   

7-СӨЖ:

1. 
   Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің классификациясы
   
2. 
   Гиперболалық типті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу әдістері
   
3. 
   Параболалық типті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу әдістері
   
4. 
   Эллипстік типті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу әдістері
   
5. 
   Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді шешу әдістерінің жинақтылығы мен орнықтылығы