-дәріс тақырыбы: Функцияны интерполяциялау

1. 
   Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігі.
   

F(x) функциясының белгілі мәндері келесі таблицаны құрсын.

х (1) i	X0	X1	…	xn
F(xi)	Y0	Y1	…	yn

Әдетте функцияның аналитикалық өрнегі берілсе, онда х-тің орнына мәнін қойып функция мәнін есептей салуға болатын. Кей жағдайда функцияның аналитикалық өрнегі мүлде белгісіз болуы немесе есептеуге көп уақытты қажет етуі мүмкін. Осындай жағдайларда берілген таблица бойынша f функциясына жуық F жуықтаушы функцияны құрады:

f(x)=F(x) (2)

Құрылған жуықтаушы функция келесі шарттарды қанағаттандыруы керек:

F(x₀)=y₀, F(x₁)=y₁, F(x₂)=y₂, …. , F(x_n)=y_n (3)

Мұндай есепті функцияны интерполяциялау есебі деп атайды. Ал х₀, x₁, x₂, … , x_n нүктелерін – интерполяциялау тораптары немесе түйіндері деп атайды.

F(x) интерполяиялаушы функцияны n дәрежелі көпмүшелік түрінде іздейді: Лагранж, Ньютон, Гаусс, Бессель, Стирлинг, т.б.

Егер интерполяциялық түйіндердің бір бірінен ара қашықтықтары тұрақты емес болса, Лагранждың көпмүшелігі, тұрақты болса – Ньютоннның көпмүшеліктері қолданылады.

2. 
   Лагранждың интерполяциялық көпмүшелігі.
   

Кей жағдайда есептеу процесін жеңілдету үшін x=at+b, x_j=at_j+b j=0,1,…,n сызықты алмастыруын жасау арқылы Лагранж коэффициенттерінің инварианттылығын қолдануға болады, онда (1)-формула келесі түрге келеді:

2. Ньютоннның интерполяциялық формулалары.