Сборник задач для учащихся 5-6 классов
жүктеу/скачать 3,64 Mb. Pdf көрінісі
|
ОЛИМПИАДА ЕСЕПТЕРІ
| Задача 43.
Решение. Составим логическую таблицу 5 5 , аналогичную той, которую мы составили при решении примера 7. В первом столбце напишем имена друзей, обозначив их первой буквой, в верхней строке напишем названия факультетов, также обозначив их первой буквой. Если данный студент по условию задачи не может учиться на данном факультете, поставим в данной клетке знак минус, если данный студент учится на данном факультете, ставим в клетке плюс. При этом в каждой строке и в каждом столбце должен быть единственный плюс. М И Б Ф А Б В Г Поскольку математик сидел напротив Василия, рядом с историком, Василий не может быть ни математиком, ни историком. Поставим в соответствующих клетках минус. Поскольку биолог сидел рядом с Андреем, то Андрей не биолог. Поскольку соседями Григория были Борис и филолог, то Борис и Григорий не филологи. М И Б Ф А Б В Г На сей раз нам не удастся так однозначно расставить плюсы, как мы это сделали при решении предыдущего примера. Поскольку по условию задачи Василий не математик и не историк, он может быть либо биологом, либо филологом. Пусть Василий филолог. Тогда таблица примет вид: М И Б Ф А Б В Г Очевидно, что в этом случае Василий не биолог и Андрей не может быть филологом. Поставим минусы в соответствующих клетках. М И Б Ф А Б В Г Из условий задачи следует, что Борис и филолог сидели друг против друга, но так как по нашему предположению Василий является филологом, то Василий и Борис сидят напротив друг друга. Но поскольку напротив Василия сидит математик, то математиком является Борис и таблица примет вид: М И Б Ф А Б В Г Но тогда Борис не является ни историком, ни биологом. Поставим минусы в соответствующих клетках таблицы: М И Б Ф А Б В Г Но тогда биологом является Григорий (больше некому) и, следовательно, Григорий не является ни историком, ни математиком, математиком не является и Андрей, и таблица примет вид: М И Б Ф А Б В Г Тогда Андрей является историком. На первый взгляд, мы получили решение задачи: Андрей – историк, Борис – математик, Василий – филолог, Григорий - биолог. Однако, поскольку по условию задачи биолог сидит рядом с Андреем, то рядом сидят Григорий и Андрей. С другой стороны, напротив друг друга сидят математик и Василий, то есть Борис и Василий сидят напротив друг друга. Тогда напротив друг друга должны сидеть Андрей и Григорий. Мы получили противоречие, следовательно, наше предположение о том, что Василий филолог, оказалось неверным, следовательно, Василий биолог. Таблица примет вид: М И Б Ф А Б В Г Тогда Василий не филолог и, следовательно, филологом является Андрей, а тогда Андрей не является ни математиком, ни историком. Биологом не являются ни Борис, ни Григорий. Таблица примет вид: М И Б Ф А Б В Г По условию задачи напротив друг друга сидят филолог и Борис, но, поскольку филологом является Андрей, то получается, что напротив друг друга сидят Андрей и Борис, а следовательно, напротив друг друга сидят и Василий с Григорием. Но напротив Василия сидит математик, следовательно, математиком является Григорий. Тогда Борису остается быть только историком. Таблица окончательно выглядит так: М И Б Ф А Б В Г Таким образом, Андрей – филолог, Борис – историк, Василий – биолог, Григорий – математик. Напротив друг друга сидят Андрей и Борис, Василий и Григорий. жүктеу/скачать 3,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|