Сборник задач по алгебре Часть Иррациональные, тригонометрические, показательные

 
80
3) 
;
1
4
1
5
log
log
3
/
1
2














x
 
4) 
.
1
3
9
2
log
log
3
/
1
2
/
1















x
 
 
3.5. 1) 
;
6
log
log
2
log
3
/
1
3
3



х
x
x
 
2) 
;
9
log
log
log
25
/
1
25
5
/
1


x
x
 
3) 
.
5
,
2
log
log
log
4
/
1
16
2
/
1



x
x
x
 
 
3.6. 1) 
;
6
4
4
2


x
x
 
2) 
;
0
40
2
1
28
2
1
4
2

















x
x
 
3) 
;
3
5
2
5
2
3
2





x
x
 
4) 
;
0
4
3
9
1
5
2
5
2
2
2






x
x
x
x
 
5) 
;
0
8
2
4
1




x
x
 
6) 
;
3
3
1
2
9
1















x
x
 
7) 
;
5
5
5
5
1
2
x
x
x




 
8) 
;
4
5
5
1
2



x
x
 
9) 
;
0
3
3
2
9




x
x
 
10) 
;
0
5
2
7
4
3
1






x
x
 
11) 
;
0
12
2
7
4




x
x
 
12) 
;
4
3
2
13
2
2
2





x
x
 
13) 
.
7
342
343
49
/
1
/
1
x
x



 
 
 
3.7. 1) 
;
3
2
2


x
x
 
2) 
;
10
2
8
,
0
)
1
,
0
(
1
x
x




 
3) 
;
3
2
3
1 x
x



 
4) 
;
25
2
2
3
1
3
1






x
x
 
5) 
.
13
7
7
2
5
2
1
5
2






x
x
 
 
3.8. 1) 
;
4
27
6
9
8
1
x
x
x





 
 
    2) 
;
36
5
81
2
16
3
x
x
x





 
3) 
;
0
49
147
21
370
9
63






x
x
x
 
4) 
;
0
25
2
10
7
4
5






x
x
x
 
5) 
.
0
7
21
4
3
1
2
1
1
2







x
x
x
 
 
3.9. 1) 
;
1
3
1
5
3
1
1




x
x
 
2) 
;
2
6
1
2
3
2
x
x



 

 
81 
3) 
;
2
1
2
6
x
x


 
4) 
;
0
1
2
1
2
2
1





x
x
x
  
5)
.
1
3
2
2
9
7



x
x
 
 
3.10. 1) (20x – 25x
2
 – 3)(log
3
5x)  0; 
2) (9x
2
 – 9x + 2)(log
2
3x)  0;  
3) (x
2
 – 7x + 10)(5
x
 – 25)  0; 
4) 
;
0
)
1
(
log
9
3
2



x
x
 
5) 
;
0
16
4
)
3
(
log
2
2
5



x
x
x
 
6) 
;
1
5
log
3
1
5
log
2
8















x
x
x
 
7) 
;
0
)
2
2
(
)
10
11
)(
1
(lg
2
2





x
x
x
x
 
8) 
;
0
9
10
log
)
7
5
(
2
3




x
x
x
x
 
9) 
;
0
1
2
)
5
(
)
1
2
(
2
3




x
x
x
 
10) 
.
2
3
log
8
2
3
log
9
/
1
3















x
x
x
 
 
3.11. 1) 
;
1
4
5
2
1
5




x
х
 
2) 
9
3
3
9
2




x
x
x
;  
3) 
;
7
2
3
3
2
2





x
x
 
4)
;
2
3
8
2
4
1
3






x
x
x
 
5) 
;
2
2
3
1
2
3
2
1







x
x
x
 
6) 
;
log
9
3
log
5
5
x
x



 
7) 
;
lg
9
24
)
(lg
4
x
x



 
8) 
.
5
4
8
4
1




x
x
 
 
3.12. 1) 
);
1
(
log
)
3
2
(
log
5
2
5




x
x
x
 
2) 
);
1
(
log
)
5
3
(
log
2
3
/
1
3
/
1



x
x
 
3) 
);
11
6
(
log
)
4
3
(
log
2
3
2
3






x
x
x
x
 
4) 
);
4
6
(
log
)
2
3
(
log
2
2
/
1
2
2
/
1
x
x
x
x





 

 
82
5) 
)
3
(
log
)
2
(
log
1
,
0
2
1
,
0




x
x
x
; 
6) 
);
2
(
log
)
1
(
log
2
2
/
1
x
x



 
7) 
);
5
3
(
log
)
7
(
log
4
4



x
x
 
8) 
)
1
(
log
)
1
(
2
9
6
log
2
2
2
1






x
x
x
x
. 
 
3.13. 1) 
0
4
lg
3
lg
2



x
x
; 
2) 
0
2
log
log
5
,
0
2
5
,
0



x
x
; 
3)  a)
0
3
log
2
lg
2
lg
3
5
3
2



x
x
; 
     б) 
0
3
log
2
lg
2
lg
3
5
3
2



x
x
. 
4)  а) 
5
log
3
2
3
3
3
log
3
log


x
x
;  
      б) 
;
3
log
3
log
5
log
3
2
3
3


x
x
 
5) 
2
lg
)
5
,
0
lg(
)
1
2
(
lg
2




x
x
; 
6) 
)
2
lg(
)
2
lg(
)
1
lg(





x
x
x
; 
7) 
;
3
log
)
1
(
log
)
2
(
log
2
2
1
2




x
x
 
8) 
)
2
3
(
log
)
2
(
log
1
2
2
2





x
x
x
; 
9) 
)
3
(
log
2
log
)
5
2
(
log
log
7
7
7
7





x
x
x
; 
10) 
1
)
5
(
log
)
1
(
log
)
1
(
log
3
3
1
3
1






x
x
x
. 
11) 
2
1
4
log
log
4
4



x
x
x
; 
12) 
2
)
1
(
log
log
2
2
2
2



x
x
. 
 
3.14.  1) 
2
1
log
1
log
1
2
4



x
x
; 
2) 
x
x
x
lg
1
5
lg
2
lg
1
1




;   
3) 
6
)
(log
2
2
)
(log
log
2
2
2



x
x
x
; 
4) 
.
2
1
)
lg(
3
4
2
)
lg(
4
2




x
x
   
 
 

 
83 
3.15. 1) 
;
0
1
1
)
(log
1
27
log
2
1
)
(log
3
3
3
3













x
x
x
 
2) 
0
1
1
)
(log
1
4
log
2
2
log
3
2
2
2












x
x
x
. 
 
3.16. 1) 


;
8
|
2
|
log
4
)
2
(
log
5
2
2
2
,
0




x
x
 
    2) 


.
0
12
|
3
|
log
16
)
3
(
log
4
2
2
25
,
0





x
x
 
 
3.17. 1) 
;
3
log
2
1
log
45
log
log
3
log
5
3
5
5
3



x
x
x
 
    2) 
.
24
log
2
log
24
log
log
16
log
3
3
4
4
3


x
x
x
 
 
3.18. 1) log
x
9 < 2; 
2) 
2
2
1
15
log


 x
x
; 
3) log
1 – x
(2 + x) < 1; 
4) log
2 – x
(5x – 4 – x
2
)  2; 
5) 
1
log
2
3
2


x
x
; 
6) 
2
2
6
3
log
1










х
x
; 
7) 
;
2
3
2
4
log
2









x
x
 
8) log
( x–3)
(2(x
2
 – 10x +24)  log
(x–3)
(x
2
 – 9); 
9) 
1
2
7
5
log
1



x
x
. 
 
3.19. 1) (3 + x – 2x
2
)log
x+2
(3x + 5)  0; 
    2) (3x
2
 – x
 
– 2)log
4–3x
(7 – 5x)  0. 
 
3.20.  1 + log
0,5
(8 – x) < log
[(x+1)(x–2)]
(x
2
 – x – 2). 
 
3.21. 1)
;
27
4
3
1
log
1
x
x
x

  2) 
;
9
3
3
log
1
1


x
x
        3) 
.
2
3 2
log
2


x
x
 
 

 
84
3.22. 1) 







3
)
1
)(
1
(
)
1
3
(
log
)
3
(
2
x
x
x
x
x
  
               
3
)
2
)(
1
(
|
)
1
3
(
log
|
2






x
x
x
x
; 
   2) 
.
2
2
log
1
3
|
2
|
2
log
)
2
)(
1
(
|
|
2
2
2








x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
 
3.23. 1) log
2
(5x + 1)  7 – x; 
2) log
1/3
(3 – 2x)  –(8 + 2x); 
    3) log
3
(2x – 3) < 4 – 2
x
. 
 
3.24. 1)  
;
6
2
3
2
3
3
4
2
1
2








x
x
x
x
x
x
x
 
     2) 
.
2
2
2
)
(
4
2
8
4
1
2
2
2










x
x
x
x
x
x
x
x
 
 
4
. Системы показательных и логарифмических  
уравнений 
 
– А – 
 
4.1. Решить системы уравнений. 
1) 









;
5
2
3
,
65
2
3
2
/
2
y
x
y
x

жүктеу/скачать 1,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: