§ 4. ПРОИЗВОДНАЯ КАК СКОРОСТЬ ИЗМ ЕНЕНИЯ
69
931.
Предполагая, что объем ствола дерена пропорционален кубу его
диаметра и что последний равномерно увеличивается из года в год,
показать, что скорость роста объема, когда диаметр равен 90 см,
в 25 раз больше скорости, когда диаметр равен 18 см.
932. Проверить, лежит ли заданная декартовыми координатами точка
на линии, уравнение которой дано в параметрической форме: а) Лежи г
ли точка (5, 1) на окружности jc ==
2
-{- 5 cos
у = — 3 -}-5
s in г ?
б) Лежит ли точка (2, ]/^3) на окружности # = 2 cos t, у = 2 sin О
933. Построить графики функций, заданных параметрически:
934. Из уравнений, параметрически задающих функцию, исключить
параметр:
1) х = 31, y = 6t — t", 2) х = cos t, у = sin 21\
3) x = t* -\- 1, y = t-\ 4) x = v — sin -f, у = 1 — cos ?;
5) x = tg t, у = sin 21 -j- 2 cos 2t.
935. Найти значение параметра, соответствующее заданным коорди
натам точки на линии, уравнение которой дано в параметрической форме:
1) х = 3 (2 cos t — cos 21), у = 3 (2 sin t — sin 21)\ (— 9, 0);
Ф у н к ц и и , з а д а н н ы е п а р а м е т р и ч е с к и
a) x = 3 c o s t, у = 4 sin t\ 6) x = f i — 21, y = t'1 -{- ‘2t\
в) x = cost, y = t-\-2 sin t; r) x = 2l~l, y = j {іл -|- 1).
2) x = tl -\-2t, у — іл -)-1\ (3, 2);
3) x == 2 tg t, y = 2 sin “ ^ —
{—
sin 21\ (2, 2);
4) x = t* — 1, y = t’A — t\ (0, 0).
В задачах 936 — 945 найти производные от у по х.
938. х = a ('f — sin ?),
939. # = 1 — t\
936. #=acos
937.
Достарыңызбен бөлісу: |
