§ 2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

-І
rfcp 
(* cos2x
122 
ГЛ. VI. Н ЕО П РЕД ЕЛ ЕН Н Ы Й ИНТЕГРАЛ. ИНТЕГРАЛЬНО Е ИСЧИСЛЕНИЕ
1927. ^ (Э[ 'У
dx. 
1928.
, 9 3 0 . I  i i n l £ * L .
J
cos“ X
T 932. jj (1 — tg3x)*dx.
1934. [ 
xdx ■.
' ( x - I)*
1929
•S
dx.
J / 1 + 2x *
1938’A i (j^sin x -j- cos x )s dx.
X dx
dx
1942.
/ 5 — 
2
x 
4
~ X" 
dx
9xs — 2
}/Г12х
1 9 4 4
. [ ( f + V ' ! * - ' 
' x~ -{- 2x -(- “
r* (3x — 1) dx
J 4x- — 4x
1946.
Sill- 
cp cos- 
9
1931. J V ~ if x sec
4
x dx. 
1933.
X я 
dx
x 
4 - 1
*
1935. {
XJ* . __
0 /2 4-4.V 
1937. ^ x У a -j- x dx.
1939. \amxbnxdx.
1941.
1943.
1945.
1947.
rfx
6
x 
4
- 2
[* (8x— 11) с/х 
j / 5 4- 2x 
* 
r* 
(x — 3) rfx 
.) / 3 — 
2
х - х ^ * ’ 
С (Зх — 1) dx 
j V X“ 
4
- 
2
x 4" 
2
1949. (
-,Zr + 5 - .= dx. 
J / 9 x s 4-6x + 2
(4 — 3x) dx
1951.
1953.
1955.
+ 6x4-18 *
£ 
X 
rfx 
) у  3xa— 11x4-2'
s/if"-
1956. J arctg x dx. 
1957. J x sin x cos x dx.
v1958y'^ x
2
cos (ox dx. 
1959. 
e
2
*x
3
dx.
lncosx ^
1961. 
( 4 % ^ - dx.
ln sill 
X
cos
2
3x 
sin 3x
1963. 
dx.
1965- 
l96G- 5 г ^ т
1968.1) ? ec'v+-v dx.

. 
5-Г 
+
П-V
хр
jj 
-ZOOS
'
х р
i —
х ә
/1 \ ‘coos
'Хр
(I + X) X
X U [ —
(! 
-j- 
x )
H I
. 
-V.-3 - I 
A
x )
HI |j ‘* 900S
• m z
•xp
■xp x
SpjB 
\
-eoos ■
XA - X г 
(I - X) X y i
H E U i
' r
~ "
'
xp (yO
+ I ) 
x-3
,) 
£( : -V + I)
■
io o s
S ’
ooos
с u-' т  i; v
‘ " ^
T “ J
f
+ 
ix Л с 
—
1
М
- 0
Г - ^
0
т ь  
J ] 7 T ~  Ш
' ■xp
j  
s-v
+ i A
, 
o(-r— I) С
~ Ғ ^ Г )
‘*9 6 6 !
. 
( * y \ + * y l ) x
\ £ 6 6 l
S '
8661
•xp
yp XA
I — i 4-Л-/1 с
г ғ
Ш
а
)  ’1661
. g ~ --v 
Л Iх
xp
6861
•xp -
8 - - A
A
s -
Z861
■
(-x~ йл
. 
Ь+ 7ХУІУХ
x p
4 861
'хр^с.х- э \ *^861
' ^ 7 7 ^ , 5 '0861 
У я
—
r:"-s + ! ) c
(.YS4 !S + I) 
С f.0 f r i 7S
’ P X  SOD .V -UIS f) 
У
A UIS -f“ ® SOD £y( 
b p
x7, u.is
A7>(.v3j +
I )
.V ,.TIIS (•
vr/? --- — \
r „Ү SOD .V ,)
jj *9Z6l 
jj 'frZ6l 
’SZ6l
у р ~ ^ Т е ‘ j 
‘ 0 Z 6 1
л '/; 
оХ
' Xyi (q -Қгр) 
х р
*6661
*9661
*
р
 Т [ ± 1 л
S ™ 61
х
+ I 
А (х
+ 
z) с 
• = % ----
\ - z m
I + ?хj\  (*
' ~ * ғ * л \
•°661 
'ХІ’ ; ғ т п
У ™ 1'
' х р
Т Е Е Ж л
S 
' £ 8 В '
. 
*х 7,
+ I Д С
J 
’ e 8 C l
■ хр тХә ^ с \
* 1 8 6 1
Л' UIS 
f*
.V SOD 
I Д J
6 Z 6 I
x
his + i 
С
T i ^ r ) W i
x
Sj + I 0
•*/> 73T= lJ 
*S i G l
'xp
•xpxbu\s
x 2
^ '£IQI
X
U IS D JD Д' ^
I £ 6 1
'XP*u\ + tXV>\ '6961
ESI
KiiHveodiidjniiiH ntfoiaw аинаонэо ‘s §

124 
ГЛ. VI. Н ЕО П РЕД ЕЛЕН Н Ы Й ИНТЕГРАЛ. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
§ 3. Основные классы интегрируемых функций
Д р о б н о - р а ц и о н а л ь н ы е ф у н к ц и и
В задачах 2012— 2067 найти интегралы.
1) Знаменатель имеет только действительные различные корчи,
2012- [ Г 
2013* 
[ 97Г Х
.) ( а +
1
) (
2
а +
1
) 
J
2
а
8
- З х -
2
! о л
1
л 
С 
2 а 2 -{-41 а — 91 
,
2 0 1 4 ' 3 (А - I ) (А + 3) (А - 4) d X -
2015. [  .. 
■
~d\ — 5- . 
2016. [  
8 dx.
,) ЬхЛ 
— 7
a
— За 
j
A '1 — 4
a
i* t
3
— I 
2017. \ 
— - dx.
,] 4 .V '1 — A
15) *
+ 6-
2019. [  
2020. [ {2f - = ~ )dx
j
a
1 — З
а
- + 2 
J r - 5
a
*
2021. t ^ - 2 ^ + 3 , » - 0,^+4
J
A — О A - f 4
a
2) 
Знаменатель имеет только действительные корпи\ некото­
рые корни — кратные.
2»22-
 
I
 
Э т- 
2023-
 S (з£г)’£-
2024. 
+
\2025.
2028. 
t o
2027. ^
2028. \ 
+
2029- І
^
2030
30. 
5 
t o
-.2031. 
5
2032. I  
2033. J
203'*. \ 
<**■ 2035- 
I 
W ^ W dx-
3) Знаменатель имеет комплексные различные корни.
203°- I  - п # т т г -
2037- S т т ^ -
гозв. 
J 
2030. 
J
2040. $ 
- ± ^ Ь  
2041. 5
А" 
г
/
а
Т ^
а
1

2° 42- 
5
 
й т о + х г
2043- 
5
 
< « + . & + ■ ) •
2044 
[ 
(3x~+x + 3)dx 
2045 
{ 
а
5 
+
2а3 
+
4а 
+
4 .
} (
а
- 1 ) 3 (
а
-’+ 1) * 
2U45* 
J
* 4 + 2
a
3 + 2
a
2
2046. 
[ - г - Г Л т к - 
2047* 
T— -J.
J A'J + Ь
а
- + 8 
J 1 +
a
4) Знаменатель имеет комплексные кратные корна.
2048- [ 
1 dx. 
2049. [
. . . ? *
J (х- + 2)- 
J a (4 -f x-y (1 + a )
, 205° -
1 1
t t T W
-  
205'• 
s
" 2052. 
I
 
2053. 
j ( , + ^ f + , y .
2054. J 7T| ^
.
2055. 
J
5) Метод Остроградского.
2056. J
* *
2057. (j
2°58-
 
5
 
<
** 
2°59-
 S 
~2
 ^
2060. 
2 0 « . 
j
7 & + W
2062. j j („ + £ + K>r 
2063. 
j c &
f f i V
л л » л 
I* A'5 — A4 — 26
a
2 — 24x — 25 , 
n 
(* 
3
a
4 + 4 
,
J U'= +
4x
 + 5 f 
tx-
 + 4)= 
dx'
 
2065. ^ 
x --u*+
II» 
d x -
2066. 
\
 
+
dx. 2067. \
j
a 5 
— 
a 4 
— 
2a3 
+
2a- 
+
a
— 
1 
j
5aj 
(3 — 
2a2)j
Н е к о т о р ы е и р р а ц и о н а л ь н ы е ф у н к ц и и
В задачах 2068— 2089 найти интегралы.
1) Функции вида 
r
(
x
, / Л £ ± » _ , ]
/
+ ^ , ■■■).
§ I W
+ У З г
^ 2069' S V T + f T + W ^ '
§ 3. ОСНОВНЫЕ КЛАССЫ И Н ТЕГРИ РУЕМ Ы Х ФУНКЦИИ
2068.
2070.
I  
_|_
( А + 1
) 2
+ ( А + 1
) 3
2
°72' f 
/ Ш ^■
 
’
 2°73-
 1
‘ Г / І Т 7 7 -
•
2074

126 
ГЛ. V I. Н Е О П Р Е Д Е Л Е Н Н Ы Й И Н Т ЕГ Р А Л . И Н Т Е Г Р А Л Ь Н О Е И С Ч И С Л Е Н И Е
2) Дифференциальные биномы х т (a -J- bxn)p dx.
2076. J V x  (1 - f V x ) ' dx. 
j 2077. J x "1 (1 - f x J ) dx.
2080.
[ -
J =
- 
« 2079- [ x ’ V ( \ + x * f d x .
.} X  / X- - f i 
J
SlTO 
<
 208b $ TO-
2082. I ^ — — dx. 
л 2083. f Ү У ^ / j L
X 5 
j
V x
2084. I L _ L ± JrJL d x . 
vJ 2035 ■
dx
2086
.V 
J 
x j/
1 -j- x *
. С У
1 + £ І 
dx. 
о 
2087. \ 
..
J 
X
2
 
J XU K l + A *
2088. 
]/ x (1 — X') dx. 
2089. ^ \ f  1 -f- 
V х 
dx.
Т р и г о и о м е т р и ч e с к и e ф у н к ци и 
В задачах 2090— 2131 найти интегралы.
2090. ^ sin:i х cos2 х dx. 'J 2091. ^ $-n -x dx.
cos
1
x
2092
2094
2096
[  --- dx. 
. 
i 2093. [ ^ A d x .
J COS X • S lir X
J COS“ X
, [ -- , dx. 
I 2095. (
J COS'* X S1I1J X
1 
J sin1
* X COS
1
X
г 
M fr fx
2097. < , lcus-'rf/-<
r .
J (1 — COSX)' 
• 
J (1 — COS 
X)~
2098. jj cos° x dx. 
-j 2099. $ 
ctg
1
x dx.
2100. $tgr>xrfx. 
si 2101. ^ т|г7 -
!. { J 4 - .  
2103. [  ^ i + sin; x f e
J Slir 
X  
J
COS- 
X 
— 
Sill- 
X
2102
2104.
2106.
2108.
2110.
[ ~r--IT ---- vT- 
2105‘ \
J (sill X 
COS x)J 
J
I  
------ . 
2107. {  --- -
j a cos x -j- b sm x 
J 'g-'"-
С 
2100.
j sm x • cos3x 
j
1
+ tg a
I  -F— ^ ---. 
2111. I
j 5 — 3 cos x 
j
sin 
X + COS X
rfx____
cos 2x 
dx 
"ig 
dx
5 -j- <
1 sin x *

’• 5
2122
. 
\
2118 
212°. ij -
2113.
J 1 — lg -v 
2115. J
2117. [ -т-- ^ 
..
4 — 3 cos- x -f- о sin- x
2119. {
J
I — Ы 1 Г
X
2121. [ . „ 
.
J Sm-A'-|- |g-A-

жүктеу/скачать 9,73 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: