§ 4. Обратная функция. Степенная, показательная
и логарифмическая функции
О б р а т н а я ф у н к ц и я
117. Найти функцию, обратную данной:
1) у м ; 2) у = 2x1 3) у = \ — 3х) 4)
=
1;
5 ) г = 4 ;
У = Г = ^ ' 7 ) ^ = л * - 2дг, 8) У==у ^ + т - , 9) у = 10Л+І; 10) у = 1 + lg (х + 2); И ) у = log., 2;
o.v
m-v _ 10"-v
' 2)
13) y== 10-Ч- l(r j + 1 ; 14) y = 2sin3-t;
i 5) у = 1 -j- 2 sin * ~ j ; 16) у = 4 arcsin У 1 — x l .
118. Доказать, что функция, обратная к дробно-линейной функции
у = (считаем, что a d — be zt 0), также дробно-линейная.
119. При каком условии дробно-линейная функция задачи 118 сов
падает со своей обратной?
120. Показать, что если / (x) = j/ а — х п, .г]>0, то f [ f ( x ) ) = x. Найти функцию, обратную f(x ). 121. Какова особенность графика функции, тождественной со своей
обратной?
122. Функция у от х задана уравнением у ~— 1 — logo (jc— 1) = 0.
Найти область определения данной функции и записать функцию, обрат
ную данной.
123. Функция у от хзадана уравнением
-{- siir1 х — j/-[~2==0.
Найти функцию, обратную данной.
С т е п е н н а я ф у нк и и я
124. Построить график функции:
1)
У = ү -*3; 2) у = — у л-’; 3) у = х'л -1- Зх2;
з
4)
у = х 3 — х -j- 1; 5) у = — х л 2х — 2; б) у = 2х 2;
,
А
7) у = ± х 1; 8) у = х ° 13; 9) у =
10) у = х ^ ; 11) У = у х " 0*2; 12) у = 5лГ2'5; 13) у == 1 — У Т П .
126.
Графически найти приближенные значения действительных кор
ней уравнения х -j- 3 = 4 \/~ 20
ГЛ. I. ФУНКЦИЯ
