Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ 1. О П РЕД ЕЛ ЕН Н Ы Й ИНТЕГРАЛ
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ 1. О П РЕД ЕЛ ЕН Н Ы Й ИНТЕГРАЛ 109 120 в. Сопротивление цепи равно 100 ом. Индуктивностью и емкостью пренебрегаем. Найти работу тока в течение одной минуты. 1614. Прямоугольная стенка аквариума, до краев наполненного водой, имеет основание а и высоту Ь. Выразить силу Р давления воды на всю стенку: а) приближенно — с помощью суммы, б) точно — с помощью интеграла. 1615. а) Вычислить силу Р, с которой вода, наполняющая аквариум, давит на одну из его стенок. Стенка имеет форму прямоугольника. Длина ее а = 60 см, а высота Ъ = 25 см. б) Разделить горизонталь ной прямой стенку аквариума так, чтобы силы давления на обе части стенки были одинаковыми. В ы ч и с л е н и е и н т е г р а л о в с у м м и р о в а н и е м 161С. Непосредственным суммированием и последующим переходом к пределу вычислить интеграл ^ ех dx. (Интервал интегрирования делить па п равных частей.) 1617. Непосредственным суммированием и последующим переходом ъ к пределу вычислить ^ x ft dx, где к — целое положительное число (интер- а вал интегрирования делить на части так, чтобы абсциссы точек деления образовывали геометрическую прогрессию). 1618. При помощи формулы, полученной в предыдущей задаче, вычислить интегралы: 1 ° а- 1 - 2 а 2? 1) х dx; 2) х dx; 3) x 2 dx; 4) I dx; 0 — \ a — 2 a X ‘ __ 2 2,5 5) J (Зл-2 — л- -|- 1) dx; 6 ) f dx; 7) jj (2_v + 1)- dx; 6 6 1 ь о I жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|