Сборник задач по курсу математического анализа ■ ' '4 f
§ I. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОМЕТРИИ И СТАТИКИ
жүктеу/скачать 9,73 Mb. Pdf көрінісі
|
Berman Sbornik
§ I. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ГЕОМЕТРИИ И СТАТИКИ 149 2487. НаПтп площадь фигуры, ограниченной линией у = sin3 х -j- cos'.v и отрезком оси абсцисс, соединяющим две последовательные точки пересечения линии с осыо абсцисс. 2488. Вычислить площадь фигуры, ограниченной осыо абсцисс и линиями у = arcsin х и у = arccos х. 2489. Найти площадь фигуры, ограниченной замкнутой линией ('у — arc si и Л')" = х — х 1. 2490. Найти площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды x = a ( t — sin t), у = а(\ — cost) и осыо абсцисс. 2491. Вычислить площадь фигуры, ограниченной астроидой х== = a cos:t t, у = а sin:t t. 2492. Найти площадь фигуры, ограниченной кардиоидой х = = 2a cos t — a cos 2 1 , у = 2 a sin t — a sin 'It. 2493. Наііти площадь фигуры, ограниченной: 1) эпициклоидой х = (R -j- г) cos t — г cos ~ -у — /, у = (R -J- г) sin t — г sin 2) гипоциклоидой x = (R — г) cos t -j- г cos ~—у — U У = (К — r) sin t — г sin - ~ r t, пріикгм R = nr (n — целое число). Здесь /? — радиус неподвижной, а г — радиус подвижной окружностей; центр неподвижной окружности совпадает с началом координат, a t означает угол поворота радиуса, проведенного из центра неподвижной окружности в точку касания. 2494. Найти площадь петли линии: 1) x = 3t\ y = 'St — f ; 2) x = t*— 1, y — P — t. 2495. а) Вычислить площадь, описываемую полярным радиусом спирали Архимеда р = аср при одном его обороте, если началу движения соот ветствует о = 0. б) Вычислить площадь фигуры, ограниченной вторым и третьим вит ками спирали н отрезком полярной осп. 2496. Найти площадь фигуры, ограниченной линией p = asi n2' f (двулепестковая роза). 2497. Найти площадь фигуры, ограниченной линией p = acos5?. 2498. Найти площадь фигуры, ограниченной улиткой Паскаля р = == 2а (2 -[- cos ср). 2499. Найти площадь фигуры, ограниченной линией р = a tg ср (а 0) и прямой ср = тс/4. 2500. Найти площадь общей части фигур, ограниченных линиями р = 3 cos 4ср и р = 2 — cos4cp. 2501. Иайги площадь части фигуры, ограниченной линией р = = 2-|-cos2cp, лежащей вне линии р = 2 —(— sin <р. 2502. Найти площадь фигуры, ограниченной линией p2 = a2cos«cp (п — целое положительное число). 2503. Показать, что площадь фигуры, ограниченной любыми двумя полярными радиусами гиперболической спирали рср = а и ее дугой, пропорциональна разности этих радиусов. 2504. Показать, что площадь фигуры, ограниченной любыми поляр ными радиусами логарифмической спирали р = ает? и ее дугой, пропор циональна разности квадратов этих радиусов. 2505*. Найти площадь фигуры, заключенной между внешней и внут ренней частями линии р ==а sin3|-. 2506. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией р = У I — t1, ср = arcsin t -|— У \ — 1 \ В задачах жүктеу/скачать 9,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|