Сборник задач по курсу общей физики: Учеб пособие 223 для студентов пед ин-тов по спец. №2105 «Физика» /Г. А. Загуста, Г. П. Макеева, А. С. Микулич и др.; Под ред. М. С. Цедрика. М.: Просвещение, 1989. 271 с.: ил
жүктеу/скачать 3,13 Mb.
|
cedrik
| = кх'
где а — расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света, Ь — расстояние диафрагмы от экрана, на котором наблюдается дифракционная картина, к — номер зоны Френеля. Условие главных максимумов интенсивности в случае фраун- гоферовой дифракции на дифракционной решетке при нормальном падении лучей: d sin ф = ± кХу где d — период решетки, k — номер главного максимума, ф — угол дифракции. Угловая дисперсия дифракционной решетки: где 6ф — угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 6Х. Линейная дисперсия дифракционной решетки: где б/ — линейное расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 6А,. Для малых углов дифракции Разрешающая сила объектива телескопа: где D — диаметр входного зрачка объектива. Формула Вульфа — Брэгга: 2d sin = где d — расстояние между атомными плоскостями кристалла, я|) — угол скольжения, k — порядок спектра. ' 25.1. Перед диафрагмой с круглым отверстием радиусом г =1,0 мм поместили точечный источник света (Х = 0,50 мкм). Найти расстояние Ъ от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии /г = 4. Расстояние от источника света до диафрагмы а = 1,0 м. Радиус 4-й зоны Френеля для плоского волнового фронта г4 = 3 мм. Определить радиус 12-й зоны из той же точки наблюдения. Найти углы ф, определяющие положение минимумов при фраунгоферовой дифракции, если плоская волна X падает на щель шириной а по направлению, составляющему угол а с нормалью к плоскости щели. В точке А (рис. 25.1) находится точечный источник монохроматического света (?i = 500 нм). Диафрагма с отверстием радиусом 1 мм перемещается из точки, отстоящей от А на 50 см, в точку, отстоящую от А на 1,5 м. Сколько раз будет наблюдаться затемнение в точке J3, если АВ = 2 м? D(2zFD4. А Рис. 25.1 D 25.5. На щель шириной а = 0,1 мм падает нормально пучок монохроматического света (/. = 500 нм). Дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся в фокальной плоскости линзы, оптическая сила которой D = 5 дптр. Найти расстояние между минимумами во 2-м порядке. * 25.6. Свет от точечного монохроматического источника падает на диафрагму с круглым отверстием, радиус которого 144 можно менять произвольно. На экране, расположенном на расстоянии ^ 1 = 125 см от диафрагмы, получилась дифракционная картина. Найти длину волны падающего света, если в центре дифракционной картины максимум наблюдается при r\ — 1 мм, а следующий за ним — при Г2 = 1,29 мм. Расстояние от источника до диафрагмы /2 = 100 см. Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на 1 мм длины. Определить длину волны монохроматического света, падающего на решетку нормально, если угол между двумя фраун- гоферовыми максимумами 1-го порядка 8°. г 25.8. Какой наибольший порядок спектра натрия (л = 590 нм) можно наблюдать при помощи дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1 мм, если свет падает на решетку под углом 30°? Вычислить наибольший угол, на который дифрагирует пучок монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 10 000 штрихов на 1 см при ширине в 4 см. Длина волны падающего света 546 нм. 25.10. Постоянная дифракционной решетки, установленной в спектрометре, 2 мкм. Под каким углом к оси коллиматора следует установить зрительную трубу для наблюдения спектральной линии с длиной волны 410 нм? » 25.11» На каком расстоянии друг от друга будут находиться на экране две линии спектра ртути с длинами волн 577 и 579 нм в спектре 1-го порядка, полученном при помощи дифракционной решетки с периодом 4 мкм? Фокусное расстояние линзы, проецирующей спектр на экран, 60 см. Лучи падают на решетку нормально. 25.12. Период дифракционной решетки 4 мкм. Дифракционная картина наблюдается с помощью линзы с фокусным расстоянием 40 см. Определить длину волны падающего нормально на решетку света, если первый максимум получается на расстоянии 5 см от центрального. Спектры 2-го и 3-го порядков в видимой области о^ дифракционной решетки частично перекрываются. Какой длине волны в спектре 3-го порядка соответствует Х = 700 нм в спектре 2-го порядка? 25.14. На дифракционную решетку с периодом 2 мкм падает нормально свет, пропущенный сквозь светофильтр. Фильтр пропускает волны длиной от 500 до 600 нм. Будут ли спектры различных порядков накладываться друг на друга? Под углом а = 30° наблюдается 4-й максимум для длины волны к = 0,644 мкм. Определить постоянную дифракционной решетки и ее ширину, если она позволяет разрешить = 0,322 нм. Показать, что если период решетки d соизмерим с шириной щели а, так что d~na, то в дифракционном спектре исчезают все максимумы, номера которых кратны л. % 25.17. Какова должна быть постоянная дифракционной ре 145
Дифракционная решетка шириной 2 см имеет постоянную 5 мкм. Определить разрешающую способность этой решетки в 3-м порядке. Какова наименьшая разность длин волн двух разрешаемых спектральных линий в желтой области (л = 600 нм)? Сравнить разрешающие способности дифракционных решеток, если одна из них имеет 420 штрихов на 1 мм при ширине 2 см, а вторая — 700 штрихов на 1 мм при ширине 4,8 см. Определить угловую дисперсию дифракционной решетки с периодом 2 мкм для спектра 2-го порядка, если л = 500 нм. Какова линейная дисперсия дифракционной решетки для длины волны 0,589 мкм в спектре 2-го порядка, если постоянная решетки 4 мкм, а фокусное расстояние проецирующей линзы 50 см. На вершине телевизионной башни находятся на расстоянии / = 20 см две красные лампы (Х = 640 нм). Каким должен быть наименьший диаметр объектива зрительной трубы, чтобы эти лампы можно было увидеть раздельно с расстояния г = 15 км? Каково должно быть минимальное расстояние между двумя точками на поверхности Марса, чтобы их можно было различить в телескоп с диаметром объектива 60 см (Х = 500 нм)? Марс находится в великом противостоянии, т. е. расстояние от Земли 56 Гм. Диаметр зеркального объектива телескопа Крымской обсерватории равен 2,6 м. Определить разрешающую способность телескопа. Принять, что глаз наиболее чувствителен к длине волны 550 нм. Пучок света (Х = 600 нм) от находящегося на Земле лазера фокусируют с помощью телескопа, диаметр объектива которого 2 м, на лунный кратер. Каков будет размер светового пятна на Луне, если расстояние от Луны до Земли 384 400 км? Влиянием атмосферы пренебречь. При каком напряжении работает рентгеновская трубка, если ее излучение падает на кристалл кальцита (СаСОз)? Наименьший угол между поверхностью кристалла и пучком рентгеновских лучей, при котором можно отметить зеркальное отражение, 2°36'. Соответствующее межплоскостное расстояние принять равным постоянной решетки кальцита (d = 304 пм). При освещении кристалла хлорида калия (КС1) монохроматическими оентгеновскими лучами с длиной волны 145 пм и при угле между пучком рентгеновских лучей и поверхностью кристалла 14°20' появляется при зеркальном отражении максимум 1-го порядка. Найти расстояние между соседними атомными плоскостями кристалла. 146 Какова постоянная кристаллической решетки у хлорида На кристалл кальцита (СаСОл) падают рентгеновские лучи длиной волны 32 пм. При каком угле между пучком лучей и поверхностью кристалла будет наблюдаться интерференционное зеркальное отражение 1-го порядка? Соответствующее расстояние между атомными плоскостями принять равным постоянной решетки кальцита (d = 304 пм). Рентгеновское излучение падает на естественную грань кристалла каменной соли (NaCl), от которой происходит зеркальное отражение 2-го порядка. Найти длину волны рентгеновского излучения, если угол между пучком рентгеновских лучей и поверхностью кристалла 11°36'. Постоянная решетки кристалла каменной соли 280 пм. § 26. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Формула сферического зеркала: = JL — J_ _L J- F R d f 9 где d и f — соответственно расстояния предмета и изображения от полюса зеркала, F — фокусное расстояние зеркала, R — радиус кривизны зеркала. Закон преломления света: sin a П2 sin р 21 П[ ’ где а — угол падения, р — угол преломления, n<i\ — относительный показатель преломления второй среды относительно первой, Mi и п2 — абсолютные показатели преломления первой и второй сред. Формула тонкой линзы: где d и / — соответственно расстояния от оптического центра линзы до предмета и до изображения. Оптическая сила тонкой линзы: где п — относительный показатель преломления линзы. Оптическая сила системы двух тонких линз, сложенных вместе: D = Di+D2, 147
Поперечное увеличение в зеркалах и линзах: где Л и Я — высота предмета и высота изображения. Увеличение лупы: где L — расстояние наилучшего зрения, F — фокусное расстояние лупы. Увеличение микроскопа: |л l»d где L — расстояние наилучшего зрения, d — расстояние между объективом и окуляром, F\ и F2 — фокусные расстояния объектива и окуляра. Увеличение телескопа: где F j и F2 — фокусные расстояния объектива и окуляра. Отражение света Во многих измерительных приборах роль стрелки играет световой луч, отраженный от маленького плоского зеркальца. На какой угол повернулось зеркальце, если отраженный луч передвинулся по шкале на 32 мм? Расстояние от шкалы до зеркальца 2 м. Доказать, что для получения изображения человека во весь рост в плоском зеркале высота зеркала должна быть не менее половины роста человека. 26.3. Определить угол между двумя плоскими зеркалами, если точечный источник света и два его изображения в этих зеркалах лежат в вершинах равностороннего треугольника. Построить чертеж. Как расположить два плоских зеркала, чтобы при любом угле падения падающий луч и луч, отразившийся от обоих зеркал, были параллельны друг другу? С помощью сферического зеркала получено изображение предмета А (рис. 26.1). Построением определить положение и фокус зеркала; вогнутое оно или выпуклое? Известно расположение предмета А и изображения А' относительно полюса Р сферического зеркала (рис. 26.2). Найти положение зеркала и его фокус. Определить фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала, если оно дает действительное изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Расстояние между предметом и его изображением 15 см. 148
жүктеу/скачать 3,13 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|